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2024届贵百河11月高三质量调研联考试题数学.考卷答案试卷答案
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(830名进上)宋理宗宝拓四年(570名进上)父亲有仕其他士族子弟小姓寒索家庭子弟三代不仕：(宜职多属低品)22.63%23.51%70.96%13.1%15.9%53.86%及.唐宋世家太族的彤响巨大,.宋代社会阶层流动性得到加强5功代内阁大学士通过”架拟而对”“脂烟”等形式参与中讴决策，因而阁权在国家权力体制运C,宋代科举收士的人数减少B.店宋科举刷选拔方式发生变华作机制中体现了一定的决策权，当这种决策权取祁是权的支持后就可以彤响甚至左右政的发展
这说明明代内完善了中枢机构选性握着行政大权个削弱了皇帝集权D.服务于君主专制6.下表是17~19世幻中国邢那分文献对“爽”内涵的解读
据此可知出处对“爽”的解读1643年版《辟邪集》“爽族”“爽类”，指资传救士们包藏祸心.妄图“以爽变夏？1832年《中处交文书》“barbarians'”(野蛮人)魏源《海国图忠】激度之奇士，域外之良友1858年《天津条约》将“爽”改称为“洋””本.清朝政治统治而临危机西学东渐思想成为主流C,传统夷夏观念受到冲击,近代国家意迟开始萌芽7.1923年12月25日，发出《通告第十三号》，通告要求，“吾在此次国民全国大会代表中，希望每省至少当选一人，望各区会与地方会颈商当迷之同志，此同志必须政治头脑明晰且有口才，方能在大会中飞纠正国民明的错误观念，”这反映了当时的A.注重国共合作中的弛立性问题触及无产阶级的领导权问题C.强调业立统一战线的紧迫性久准备改组并毕握国民的领导枢8.自930重底开始，先后把0%的务女木、城市玉人登派逍到各介苏区派往各孬区去负责的主要领导干都大多数都是从草斯科回来的干部和留苏学生)这表明当时A.以工人运动带动苏区的⑧依然坚持国民运动的路线重视农村苹命担据地的工作,对工农武装割据理论达成共识9.1945年9月2日：在东京湾的美国军舰“密苏里”号上举行日本投降签字仪式，中国拉日战争和世界反法西斯战争胜利结束
抗日战争胜利是中华民由衰败到重新振兴的转哲点，主要是因为中国通过抗战A.赢得反侵略斗争的第一次底胜利)B.做得了与西方大国平等的地位C.取得了新民主主义彻底胜和.为世界赢得和平作出突出贡献10.下图是1940~1947年中国报刊上"民主”一词出现频率统计图
其中1946命民主”出现频率较高的最主要原因是(次)600499500400300200235.197100545923164301940194194219431944194519461947(年)【2023届高三①联·历史第2页（共6页）】2/6
分析（1）把an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*）代入a2n-an＞$\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1），得到$\frac{7}{12}＞\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，然后利用对数式的性质可得x的取值范围；
（2）由${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{1}{n}$，得${{a}_{n}}^{2}-{{a}_{n-1}}^{2}=\frac{2{a}_{n}}{n}-\frac{1}{{n}^{2}}$，利用累加法可得${{a}_{n}}^{2}+\frac{7}{4}$=$2（{a}_{1}+\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{3}}{3}+…+\frac{{a}_{n}}{n}）-$$（1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+…+\frac{1}{{n}^{2}}）$$+\frac{7}{4}$．即要证原不等式成立，只需证$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+…+\frac{1}{{n}^{2}}＜\frac{7}{4}$．再利用放缩法证得该结论．
解答（1）解：∵an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，
∴a2n-an=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}$，
对于任意n≥2，a2n-an的最小值为$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$．
若a＞1，对于任意n≥2，不等式a2n-an＞$\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，
即$\frac{7}{12}＞\frac{7}{12}$（log（a+1）x-1ogax+1）恒成立，
∴log（a+1）x-1ogax+1＜1恒成立，也就是log（a+1）x-1ogax＜0恒成立，
即log（a+1）x＜1ogax，
则$\frac{lgx}{lg（a+1）}＜\frac{lgx}{lga}$，
∵a＞1，∴lgx[lg（a+1）-lga]＞0，
∴x＞1．
故x的取值范围是（1，+∞）；
（2）证明：∵${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{1}{n}$，
∴$（{a}_{n}-\frac{1}{n}）^{2}={{a}_{n-1}}^{2}$，即${{a}_{n}}^{2}-{{a}_{n-1}}^{2}=\frac{2{a}_{n}}{n}-\frac{1}{{n}^{2}}$，
…
${{a}_{n-1}}^{2}-{{a}_{n-2}}^{2}=\frac{2{a}_{n-1}}{n-1}-\frac{1}{（n-1）^{2}}$，
${{a}_{3}}^{2}-{{a}_{2}}^{2}=\frac{2{a}_{3}}{3}-\frac{1}{{3}^{2}}$，
${{a}_{2}}^{2}-{{a}_{1}}^{2}=\frac{2{a}_{2}}{2}-\frac{1}{{2}^{2}}$．
累加得：${{a}_{n}}^{2}-{{a}_{1}}^{2}=2（\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{3}}{3}+…+\frac{{a}_{n}}{n}）$$-（\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+…+\frac{1}{{n}^{2}}）$，
∴${{a}_{n}}^{2}=2（{a}_{1}+\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{3}}{3}+…+\frac{{a}_{n}}{n}）-（1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+…+\frac{1}{{n}^{2}}）$，
∴${{a}_{n}}^{2}+\frac{7}{4}$=$2（{a}_{1}+\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{3}}{3}+…+\frac{{a}_{n}}{n}）-$$（1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+…+\frac{1}{{n}^{2}}）$$+\frac{7}{4}$．
要证原不等式成立，只需证$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+…+\frac{1}{{n}^{2}}＜\frac{7}{4}$．
当n=1，2时，不等式成立．
当n≥3时，$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+…+\frac{1}{{n}^{2}}＜1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{2•3}+\frac{1}{3•4}+…+\frac{1}{（n-1）•n}$
=$1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$=$\frac{7}{4}-\frac{1}{n}＜\frac{7}{4}$．
∴${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N*）成立．
点评本题是数列与不等式的综合题，考查了不等式恒成立问题，考查数列不等式的证明，考查对所学知识的迁移能力，解答（2）的关键是利用${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{1}{n}$，得到${{a}_{n}}^{2}-{{a}_{n-1}}^{2}=\frac{2{a}_{n}}{n}-\frac{1}{{n}^{2}}$，同时注意放缩法的合理运用，属难题．
