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2024年陕西省初中学业水平考试(金卷)数学.考卷答案试卷答案
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15.(15分)如图所示，有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从光滑平台AB上的A点以v
=4m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板.已知长木板质量为M=1kg,放在光滑的水平地面上，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数=0.1，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=1m,半径OC与竖直方向的夹角0=37°，不计空气阻力，（取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：(1)光滑平台A、B两点的高度差；(2)小物块滑到圆弧轨道底端D点时对轨道的压力；37、R(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度，D【高二物理第6页（共6页）】
分析（1）由截距不为0和截距为0两种情况分别讨论，能求出直线方程．
（2）当直线的斜率不存在时直线方程为x-5=0，成立；当直线斜率存在时，设其方程为kx-y+（10-5k）=0，由点到直线的距离公式，求出k=$\frac{3}{4}$，由此能求出直线方程．
解答（本题12分）
解：（1）若截距不为0，设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，--（1分）
∵直线过点（-3，4），∴$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}{a}$=1，解得a=1．--（2分）
此时直线方程为x+y-1=0．--（3分）
若截距为0，设直线方程为y=kx，
代入点（-3，4），有4=-3k，解得k=-$\frac{4}{3}$，--（4分）
此时直线方程为4x+3y=0．--（5分）
综上，所求直线方程为x+y-1=0或4x+3y=0．--（6分）
（2）由题意知，当直线的斜率不存在时符合题意，此时直线方程为x-5=0．--（8分）
当直线斜率存在时，设其方程为y-10=k（x-5），即kx-y+（10-5k）=0．--（9分）
由点到直线的距离公式，得$\frac{|10-5k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=5，解得k=$\frac{3}{4}$．--（10分）
此时直线方程为3x-4y+25=0．--（11分）
综上知，所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0．--（12分）
点评本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用，易错点是容易忽略直线的斜率不存在时的解．
