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玉溪一中2022-2023学年上学期高一年级期中考数学试卷总分：150分，考试时间：120分钟命题人：玉溪一中试题研究中心贺绍祥、张琪冉伊、王大成、常文浩、王加平、姚艳萍、邓瑞审题人：玉溪一中试题研究中心施宏昌一、单选题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.命题“Vx≥1，x2-1<0”的否定是A.x≥1，x2-1≥0B.3x≥1，x2-1≥0C.3x<1,x2-1≥0D.x<1,x2-1<02.已知la>0,b>0,若a+b-4v2=0,则ab的最大值为A.√2B.2C.4D.83.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位，1ppm表示白力j分之一人经检验知，该地下车库一氧化碳浓度yppm)与排气时间（分钟）之间存在函数关系y=2-（m为常数)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5pp为.正常，则这个地下车库中一氧化碳含常达倒正常状态至少需要排气的时间是A.8分钟B.16分钟C.32分钟D.64分钟4.函数y=f(x)为幂函数，」1=则f(4)=11A.6B.C.45.已知f(x)=x2-2022x,若f(m)=f(n),m≠n，则f(m+n)=A.2022B.-2022C.0D.10046.已知函数f(x),g(x)如下表所示：543211348x)3215f(x)32
分析（1）直线l中消去参数，能求出直线l的普通方程，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的参数方程．
（2）设曲线C上的点P（2cosθ，$\sqrt{3}sinθ$），求出曲线C上的点P到直线l的距离，利用三角函数的性质能求出曲线C上的点到直线l的最大距离．
解答解：（1）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R），
∴直线l中消去参数，得直线l的普通方程为l：x-y-1=0，
∵曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，
∴3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
∴曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数）．（5分）
（2）设曲线C上的点P（2cosθ，$\sqrt{3}sinθ$），
则曲线C上的点P到直线l的距离d=$\frac{|2cosθ-\sqrt{3}sinθ-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}|\sqrt{7}sin（θ+α）-1|$≤$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$．
∴曲线C上的点到直线l的最大距离为$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$．（10分）
点评本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查点到直线的距离的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
