安徽中考2024年九年级试题卷(五)5数学.考卷答案

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试题答案

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分析由椭圆方程求出a,c的值,借助于椭圆定义及余弦定理求出|PF1|,然后代入三角形面积公式得答案.

解答解:由题意可得a=3,b=$\sqrt{5}$,c=2,故|F1F2|=2×2=4,
|PF1|+|PF2|=6,|PF2|=6-|PF1|,
∵$|P{F}_{2}{|}^{2}=|P{F}_{1}{|}^{2}+|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$-2|PF1|•|F1F2|cos60°=$|P{F}_{1}{|}^{2}$-4|PF1|+16,
∴(6-|PF1|)2=$|P{F}_{1}{|}^{2}$-4|PF1|+16,
∴|PF1|=$\frac{5}{2}$,
故三角形PF1F2的面积S=$\frac{1}{2}|{F}_{1}{F}_{2}|•|P{F}_{1}|•sin60°$=$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$.
故答案为:$\frac{5\sqrt{3}}{2}$.

点评本题考查椭圆的简单性质,涉及焦点三角形问题,常采用椭圆的定义及余弦定理求解,是中档题.