2024年三金联盟高一年级第三次月考试题(卷)数学.考卷答案

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试题答案

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下图示意某次“奔北落”发生时的海平面等压线分布,此次“奔北落”连刮数天,甲地气温下降,持续暴雨

据此完成下面小题

分析设点P关于y轴的对称点P′,点P关于直线AB:x+y-4=0的对称点P″,由对称特点可求P′和P″的坐标,在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上,光线所经过的路程|P′P″|.

解答解:点P(1,0)关于y轴的对称点P′坐标是(-1,0),设点P关于直线AB:x+y-2=0的对称点P″(a,b)
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-1}•(-1)=-1}\\{\frac{a+1}{2}+\frac{b+0}{2}-2=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$,
∴光线所经过的路程|P′P″|=$\sqrt{{(2+1)}^{2}{+(1-0)}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
故选:C.

点评本题考查求一个点关于直线的对称点的方法(利用垂直及中点在轴上),入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上,把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度,属于中档题.