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2023届广东省四校高三第一次联考数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DABCAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9.BC10.BC11.AC12.BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.114-，15-1或316回四、解答题：本题共6小题，共70分17.(10分)(1)当n=1时，a=S,所以S=2+3,即a1=5-1分当n≥2，an=Sn-Sn1=2”+3-(21+3)=2”-2-1=2-1,-3分5n=1显然a,=5不符合上式，所以数列{a,}的通项公式为a,=2m-1n≥2-5分(2)因为在a与ak1之间插入k个1，所以a在bn}中对应的项数为n=k+1+2++k-1=kk+2当k=9时，910=45，当k=10时，10×1=522所以ag=b45,a1o=b5,且b46=b4,=…=bs0=1,8分70=a+4++a,+0+2++8+5=5+2+…+2°+8x952=46+2-29=55610分1-218.（12分)解：(1)在三角形ABD中，由正弦定理得4BDBsinLADBsinLBAD在三角形ACD中，由正弦定理得ACDCsinLCAD-2分因为∠ADB与LADC互补，所以sinADB=sinzADC,由题意得2=8设所以sineCAD=-Sin∠BAD,即LGAD=∠BAD,所以AD平分∠BAC得证：-5分（2)△MBC中，由余弦定理cosC=得：cos号=22×8a解得a=3或a=5-7分若a=3,则有：a2+c2<b2,则B为钝角，不合题意，舍去；-8分若a=5,则有：a2+c2>b2,则B为锐角，合题意，所以a=5高三四校联考数第学科颅共5页
分析（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零点；
（2）求得f（1）＞0，f（$\frac{1}{8}$）＜0，判断f（x）的单调性，再由零点存在定理，即可判断零点的个数．
解答解：（1）当a=0时，f（x）=log2x+2=0，即log2x=-2，
解得$x={2^{-2}}=\frac{1}{4}$，
∴函数f（x）的零点是$x=\frac{1}{4}$；
（2）当a=1时，f（x）=log2x+x+2，
∵f（1）=（log21+1+2）=3＞0，$f（\frac{1}{8}）=（{log_2}\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+2）=-\frac{7}{8}＜0$，
且f（x）的图象在定义域内连续，
∴f（x）在区间$（\frac{1}{8}，1）$内有一个零点，
又∵f（x）在定义域内单调递增，
故f（x）在定义域内恰有一个零点．
点评本题考查函数的零点的求法和判断，注意运用方程的思想和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．
