名思教育 2024年河南省普通高中招生考试试卷(题名卷)数学.考卷答案

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第三部分语言知识运用（共两节，满分45分】第-节（共20小题：每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的A,B.C和D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选项

PoetandwriterMayaAngeloudidnotspeakforfiveyearswhenshewasachild.Itwasalocal41whohelpedherregainhervoice.Thepatientteacher's42overtheyearschangedMayaAngelouandhasa(an)43throughoutherlife.Maya'sself--enforeed_44_beganafteratraumatic(造成创伤的)incident,whichcausedhertobelievethatherwordswouldbringbadluck.Herfamilyalsochosetonever45oftheincidentagain,soAngeloudidnot46thesupportandhelpsheneededduringthosefiveyears.Fortunately.afterMaya47hernewteacher,BerthaFlowers,everythingchanged.Bertha48Maya'sproblemandgaveherindividualattention.ShetoldyoungMaya,"Readingalotisgood.butnotgoodenough.Wordsmean49whatissetdownonpaper.It50onthehumanvoicetofillupdeepermeaning."Her51struckMayaandtheirrelationshipgrewasBertha52Mayawithnewbooksandincreasedhermotivationto53more,whichplantedaseedofliteratureinherheart.Although,foralongtime,youngMayaburiedherselfinthe54.sherejectedtoopenhermouth.BerthabrokethroughMaya'slongsilenceby55Mayathatshewasnotreallyinlovewithpoemsuntilshereadthemaloud.Maya,encouraged,readoutthefirstlinesandheardthepoemcomealivefromherown56.Eventually,attheageof13.Mayabeganspeakingagain,andherjoumeyinliteraturealsohadagood57."Ifeltacceptedandexpectedthen,andwhata(an)58myteacherhasmade!"saidMaya柳州布2023届高三华业班11月模拟统考试题：英语第9页（共12页）9/12

分析设f（x）=x²-a_n+1•tan（cosx）+（2a_n+1）•tan1，则f（x）是偶函数，且f（0）=0是其唯一解，从而a_n+1=2a_n+1，进而${a}_{n}+1={2}^{n}$，${a}_{n}={2}^{n}-1$，由此b_n=na_n=n（2ⁿ-1）=n•2ⁿ-n，利用分组求和法和错位相减法求出${S}_{n}=（n-1）•{2}^{n+1}+2-\frac{n（n+1）}{2}$，由此能求出S₉．

解答解：∵数列{a_n}中a₁=1，关于x的方程x²-a_n+1•tan（cosx）+（2a_n+1）•tan1=0有唯一解，
∴设f（x）=x²-a_n+1•tan（cosx）+（2a_n+1）•tan1，
则f（x）是偶函数，
由题意得f（x）=0有唯一解，
∴f（0）=0是其唯一解，
∴0²-a_n+1•tan1+（2a_n+1）•tan1=0
a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），a₁+1=2，
∴{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴${a}_{n}+1={2}^{n}$，${a}_{n}={2}^{n}-1$，
∴b_n=na_n=n（2ⁿ-1）=n•2ⁿ-n，
∴S_n=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ-（1+2+3+…+n）
=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ-$\frac{n（n+1）}{2}$，①
2S_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹-n（n+1），②
①-②，得：-S_n=2+2²+2³+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹+$\frac{n（n+1）}{2}$
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2ⁿ⁺¹+$\frac{n（n+1）}{2}$
=（1-n）•2ⁿ⁺¹-2+$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴${S}_{n}=（n-1）•{2}^{n+1}+2-\frac{n（n+1）}{2}$．
∴S₉=8×2¹⁰+2-45=8149．
故选：D．

点评本题考查数列的前9项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、构造法、分组求和法和错位相减法的合理运用．