2024届河南省中考考前抢分卷[CCZX C HEN]数学.考卷答案

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3.2NP点2.0N人@w闪Tw0甲丙(2)在探究求合力的方法的实验中，某实验小组使用的弹簧测力计量程为5.0N,将橡皮条一端固定，先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点，紧靠细绳标记A、B两点，并记录弹簧测力计读数，然后用一只弹簧测力计将其拉至O点，标记紧靠细绳的C点，并记录弹簧测力计读数，该小组完成的部分实验数据记录在图丙中.①按实验要求在答题卡上的图丙中完成作图；②结合图丙，分析实验过程与结果，下列拱施对减小实验误差有益的是A.适当增加橡皮筋的原长B.适当增大两细绳的夹角C.增大弹簧测力计的拉力D.增大A、B两点到O点的距离13.(8分)在一实验中测得一滑块4s内的平均速度为10s.已此滑块在这4s内由静止做匀加速直线运动，求：(1)该滑块加速度的大小：(2)滑块在开始运动后的前2s内与后2s内的位移之比.14.（10分)在高为H=105m的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A,物体上升的最大高度为20m,不计空：气阻力，重力加速度取g=10ms2,求：(1)物体抛出的初速度大小：(2)物体位移大小为15m时，物体的运动时间：(3)物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小试卷第5页，共6页

分析（1）由已知得$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{2-{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n-1}}-1$，从而$\frac{1}{{a}_{n}}-1=2（\frac{1}{{a}_{n-1}}-1）$，n≥2，由此能证明{$\frac{1}{a{\;}_{n}}$-1}为首项为1，公比为2的等比数列，从而能求出{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$=（2n-1）（2^n-1+1）=（2n-1）•2^n-1+2n-1，利用分组求和法和错位相减求和法能求出{b_n}的前n项和S_n．

解答证明：（1）∵数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{2-{a}_{n-1}}$（n≥2），
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{2-{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n-1}}-1$，n≥2
∴$\frac{1}{{a}_{n}}-1=2（\frac{1}{{a}_{n-1}}-1）$，n≥2，
又$\frac{1}{{a}_{1}}-1=2-1=1$，
∴{$\frac{1}{a{\;}_{n}}$-1}为首项为1，公比为2的等比数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}-1={2}^{n-1}$，$\frac{1}{{a}_{n}}={2}^{n-1}+1$，
∴${a}_{n}=\frac{1}{{2}^{n-1}+1}$．
解：（2）∵b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$=$\frac{2n-1}{\frac{1}{{2}^{n-1}+1}}$=（2n-1）（2^n-1+1）=（2n-1）•2^n-1+2n-1，
∴{b_n}的前n项和：
S_n=1+3•2+5•2²+…+（2n-1）•2^n-1+2（1+2+3+…+n）-n
=1+3•2+5•2²+…+（2n-1）•2^n-1+2×$\frac{n（1+n）}{2}$-n
=1+3•2+5•2²+…+（2n-1）•2^n-1+n²，①
2S_n=2+3•2²+5•2³+…+（2n-1）•2ⁿ+2n²，②
②-①，得S_n=-1-（2²+2³+…+2ⁿ）+（2n-1）•2ⁿ+n²
=-1-$\frac{4（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$+（2n-1）•2ⁿ+n²
=（2n-3）•2ⁿ+3+n²．
∴{b_n}的前n项和S_n=（2n-3）•2ⁿ+3+n²．

点评本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．