2024年湖北省初中学业水平考试信息卷(冲刺卷系列)数学.考卷答案

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①穿越河流②邻近港湾③穿越城区④坡度太大A.③④B.②④C.②③D.①②[题组]下图（线为等高线，单位：）表示一种由风力堆积形成的地表形态

读图，回答下题

840030m830820(16)图示地区的盛行风向是()A.东南风B.西北风C东北风D.西南风(17)该类地貌在我国可能广泛分布的地区是()A.东北地区B.东南地区C.西北地☒D.西南地☒[题组]下图为我国东部沿海某地等高线（单位：米）图，完成下面各题

121°45B河流丙☑丁☑层民点(18)关于图中所反映信息表述正确的是()A.图中河流的流向为从东北流向西南后再向南B.陡崖的相对高度大于100米，小于300米C②地位于山地的迎风坡，降水比①地多D.甲丙两地一年四季都能看到海上日出(19)当地为发展旅游业，打算修建一条直达山顶的观光索道，最合适的选线是()A.从甲处到山项B.从乙处到山顶C从丙处到山顶D.从丁处到山顶[题组]赤峰市气象局研究人员为研究本市降水的空间差异，根据多年观测数据，绘制了赤峰市年降水量等值线图

据此完成下面小题

(20)图中大局子、花都什两地年均降水量的最大差值可能是()A.149mmB.239mmC.321mmD.351mm(21)影响大局子、花都什两地年均降水量差异的主要因素是()A.海陆位置B.纬度C大气环流D.地形[题组]山区村民秋季在自家窗台、屋顶等处架晒农产品的现象，被艺术家称为晒秋

图1为我国长江下游某山区地形图

图2为晒秋示意图

完成下面小题

分析由已知推导出a₁=1，${a}_{n}+{a}_{n-1}=\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$，n≥2．由此求出数列的前3项，猜想a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$，并用数学归法证明，从而得到${S}_{n}=\sqrt{n}$，由此能求出结果．

解答解：∵正项数列{a_n}的前n项和为S_n，若4S_n²-2=a_n²+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$（n∈N^*），
∴$4{{a}_{1}}^{2}-2={{a}_{1}}^{2}+\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$，解得a₁=1，或a₁=-1（舍），
$4{{S}_{n}}^{2}=（{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}）^{2}$，
∵a_n＞0，∴$2{S}_{n}={a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$，①
n≥2时，$2{S}_{n-1}={a}_{n-1}+\frac{1}{{a}_{n-1}}$，②
①-②，得：2a_n=a_n-a_n-1+$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$，n＞2．
∴${a}_{n}+{a}_{n-1}=\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$，n≥2．
∴${a}_{2}+1=\frac{1}{{a}_{2}}-1$，整理，得：${{a}_{2}}^{2}+2{{a}_{2}}^{\;}-1=0$，
解得a₂=$\sqrt{2}-1$，或${a}_{2}=-\sqrt{2}-1$（舍），
${a}_{3}+\sqrt{2}-1=\frac{1}{{a}_{3}}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，整理，得${{a}_{3}}^{2}+2\sqrt{2}{a}_{3}-1=0$，解得${a}_{3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，或${a}_{3}=-\sqrt{2}-\sqrt{3}$（舍），
由此猜想：a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$，
下面用数学归法证明：
①当n=1时，${a}_{1}=\sqrt{1}-\sqrt{0}$=1，
②假设n=k时，成立，即${a}_{k}=\sqrt{k}-\sqrt{k-1}$，
当n=k+1时，${a}_{k+1}+{a}_{k}=\frac{1}{{a}_{k+1}}-\frac{1}{{a}_{k}}$，
即${a}_{k+1}+\sqrt{k}-\sqrt{k-1}$=$\frac{1}{{a}_{k+1}}-\frac{1}{\sqrt{k}-\sqrt{k-1}}$，
整理，得${{a}_{k+1}}^{2}$+2$\sqrt{k}$a_k+1-1=0，
解得${a}_{k+1}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$或${a}_{k+1}=-\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$，也成立．
∴${a}_{n}=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$，
∴${S}_{n}=1+\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+…+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$=$\sqrt{n}$．
∴S₂₀₁₅=$\sqrt{2015}$．
故选：D．

点评本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理猜想和数学归纳法的合理运用．