2024年山西省八年级模拟示范卷SHX(五)5数学.考卷答案

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11345'EN-25°40N韶关州锦睡美人0丹霞镇长老峰么研究点江姐妹峰△山峰入河流·河流流向图1°蜂窝状洞穴一岩层层理图23.判断图2中蜂窝状洞穴的发育阶段依次是A②①④③B.③①④②C.④②③①D.①③②④4.广东韶关丹霞山有利于盐风化作用发生的条件是A热带雨林广布，雨热同期B.气候干旱，风力强劲C.砂岩广布，渗透性较强D.昼夜温差大，蒸发微弱读云南洱海及其周边地区示意图，完成5~6题

图例☑耕地

居民点古迹4122山峰海拔(m)卫197411974质贤时5.据图推测，洱海成因主要是A.火山口积水B.地壳断裂下陷C.滑坡堵塞河道D.河流改道6.甲地至乙地河流沉积物颗粒A.平均粒径由大变小B.平均粒径由小变大C杂乱无章D.平均粒径大小交替变化

分析（1）将点A的坐标带入椭圆的标准方程便可得出b=1，而根据离心率便可得到$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，再由a²=b²+c²便可求出a²，这样即可得出椭圆的标准方程；
（2）可根据双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=m$，而将点（4，$\sqrt{3}$）带入双曲线方程便可求出m，从而得出该双曲线的标准方程．

解答解：（1）椭圆经过点A；
∴$\frac{{0}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{（-1）^{2}}{{b}^{2}}=1$；
∴b=1；
离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴a²=2c²；
又a²=b²+c²=1+c²；
∴c²=1，a²=2；
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$；
（2）根据双曲线的渐近线方程为y=$±\frac{1}{2}x$，可设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=m$；
又双曲线经过点$（4，\sqrt{3}）$；
∴$\frac{16}{4}-3=m$；
∴m=1；
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．

点评考查椭圆、双曲线的标准方程，椭圆的离心率，以及双曲线的渐近线方程和双曲线标准方程的关系，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系．