炎德英才大联考 雅礼中学2024届高三摸底考试数学.考卷答案

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泥火山是指泥浆、气体等物质在压力作用下沿地下裂隙涌出地表形成的堆积体

科学家发现，新疆克拉玛依市南部数个泥火山口有石油涌出地表

图5为重重红层地貌包围的洼地中的一处石油涌泉，图6为岩石圈物质循环示意图

据此，完成第1315题

③沉积物丙③⑤①戊⑥甲图5图613.构成图5中红层地貌的岩石类型对应图6中的A.甲B.乙C.丙D.丁14.图6中表示外力作用的是A.①B.③C.⑤D.⑥15.关于泥火山的叙述正确的是A.泥火山由火山喷发形成B.大规模开采石油资源C.禁止开发，保护脆弱的生态环境D.保护地质景观，合理进行旅游开发图7示意某河流上游河段的单侧断面

该河段两岸依次分布着海拔不同的四个平坦面「、T1、T2、T3,平坦面上均堆积着河流沉积砾石

据此，完成第16、17题

避砾石☑基岩又河流图716.面积仍在扩大的平坦面是A.ToB.TC.T2D.Ts17.推测该河段所在区域的地壳经历了A.持续性下降B.持续性抬升C.间歇性下降D.间歇性抬升高二地理(A卷)第4页

分析（1）根据函数解析式恒有意义，可得函数f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-a^-x）的定义域为R；任取x₁＜x₂，作差f（x₁）-f（x₂）并判断符号，结合函数单调性的定义，可得f（x）在R上的单调性递增；
（2）若F（x）=f（x）-4且在（-∞，2]上恒有F（x）＜0，则F（2）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a²-a^-2）-4＜0，解得答案．

解答解：（1）∵f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1）
对于任意x∈R，函数的解析式均有意义，
故函数f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-a^-x）的定义域为R；
f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-a^-x）在R为上增函数，理由如下：
设x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x₁-a^-x₁）-$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x_2-a^-x₂）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x₁-a^x₂）（1+$\frac{1}{{a}^{{x}_{1}}•{a}^{{x}_{2}}}$）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x₁-a^x₂）（1+$\frac{1}{{a}^{{x}_{1+{x}_{2}}}}$），
∵0≤x₁＜x₂，
①当0＜a＜1时，$\frac{a}{{a}^{2}-1}$＜0，a^x₁＞a^x₂，1+$\frac{1}{{a}^{{x}_{1+{x}_{2}}}}$＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在R上的单调性递增；
②当a＞1时，$\frac{a}{{a}^{2}-1}$＞0，a^x₁＜a^x₂，1-$\frac{1}{{a}^{{x}_{1+{x}_{2}}}}$＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在R上的单调性递增；
（2）F（x）=f（x）-4在（-∞，2]上也为增函数，
若F（x）＜0恒成立，则F（2）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a²-a^-2）-4＜0，
即a-a^-1-4＜0，即a²-4a-1＜0，
解得：2-$\sqrt{5}$＜a＜2+$\sqrt{5}$，
又由a＞0且a≠1得：a∈（0，1）∪（1，2+$\sqrt{5}$）．

点评本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数单调性的判断与证明，恒成立问题，难度中档．