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2024年河南中招信息梳理试卷(四)试题(数学)试卷答案
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16.16x如图所示，取AB的中点D,过D作OD∥PA,且OD=号PA=1,因为PA⊥平面ABC,所以OD⊥平面ABC因为AC⊥BC,所以DA=DB=DC,所以OA=OB=OC=OP,所以O是三棱锥P一ABC外接球的球心，OA为球的半径.因为V-c=号×号AC.CB·PA=2,所以AC.CB=6因为AB=AC+BC>2AC·BC=12,所以球的半径R=OA=√OD+(2AB)>√1+(3)2=2，当且仅当AC=BC=√6时，等号成立，此时AB=2√3，所以R=2,故所求表面积的最小值为4πR=16元17.解：1)从这10名学生中随机抽取1人，该学生是女学生且喜欢书法兴趣班的概率为品=是…4分(2)由题意可知该校男学生喜衣书法兴趣班的频率为号-号
…6分由题意可知该校女学生喜欢书法兴趣班的频率为碧-38分故所求概率P=号×}+号×是-邑10分18.解：(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,3(29-2D+5E+F=0,则13-2D-3E+F=0,2分37-6D+E+F=0.解得D=4,E=一2，F=一11，4分所以圆M的方程为x2+y2十4x-2y一11=0，故圆M的标准方程为(x十2)2+(y一1)”=16.6分(2)当切线斜率不存在时，切线方程为x=2.……7分当切线斜率存在时，设切线方程为y一3=k(x一2)，即kx一y一2k十3=0.…8分h2k-1一2k十3=4，解得k=-,…1十所以切线方程为y一3=一三(x一2)，即3x十4y-18=0.…】11分综上所述，所求切线方程为x=2或3x十4y一18=0.…12分19.解：(1)以B为坐标原点，BE的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角D坐标系，则A(0,1,0),C(0,0,1),E(3.0,0),D(0,1,3),…2分则AE=(3,-1.0),Cd=(0,1,2),…3分所以cos(AE,CD》=一1104分10X5故异面直线AE与CD所成角的余弦值为气
…5分(2)CE=(3,0,-1),设平面CDE的法向量为n=(x,y,z),则n·CE=n·C市=0，即3x-=0,…7分y+2x=0,令x=1,得n=(1,-6,3).8分【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·23-126B·
30.(8分)建筑工地的工人用如图所示的滑轮组来提升重物,已知重物G=900N,,不计绳重和摩擦,当绳子自由端的拉力F=400N时,可将重物匀速提升2m。在此过程中,(g=10N/kg)试求:(1)拉力F做的功;(2)滑轮组的机械效率;(3)若将该滑轮组的机械效率提高5%,需要用此滑轮组提升多重的重物?F
