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2023学年第二学期浙江省高二年级9+1高中联盟学考模拟试题(数学)试卷答案
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（I)周为∠CAD=∠BAD,所以，由余弦定理得AB+AD-DB=AC+AD-DC2AB·AD2AC·AD化简得AD(AC-AB)=AB·ACAC-AB)-DC·AB+DB·AC,由(i)得AB·DC=AC·DB,代入上式有：AD(AC-AB)=AB·ACAC-AB)-DC,AC,DB+DB·AB·DC当AB≠AC时，消去AC-AB,得：AD=AB·AC-DB·DC,即证当AB=AC时，△ABC为等腰三角形，由三线合一可知，AD1BC,且AB=AC由勾股定理得：AD=AB一DB因为AB=AC,DB=DC所以AD=AB·AC-DB·DC成立6分综上所迷：AD=AB·AC-DB·DC(2)由已知得(1+SimB)sin∠BAC=cosB(1+cos∠BACO→（如号+m号.2m∠g∠4c-(m号-r号）2a∠2→tan∠4c_1-nm∠C-m(经-号)P∠BAc+B-各，B221+tan2所以△ABC是直角三角形，即2=2十，所以-√(a+b)1+2c千收T时取等号，b'a12分∞时f(x)→一o∞，不符合题意，所以十也的最大值为2.)>0,,C19.【解析】1)由题意得朝印必究-1+2+?+4士5=8，-10+12+17+2025=17，=206，含=6565-X8X卫-48)-标-1-4x3=6-n255-45y关于x的线性回归方程为y=4x+5,令y=4x+5>50,得x>11.25,i-1所以最小的整数为12,2016+12=2028，…以4分所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆.(2)①由题意知，该地区200名购车者中女性有200-95一45=60名，故其中购置新能源汽车的女性车主有60一20=40名.所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所古的比州为奶的6一昌酒漫所以孩地区购里新能源汽车的车主中女性车主的概率为号预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆，…5分国此预测接地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人载为号×3≈15.5万人7分…10分②由题意知，p=50Ca<135,则p）=C0-p=10C-2p+n∠ADBn∠BADf(p)=10(5力-80+3)=10(5p-8p+3)=10p2(p-1)(5p-3),当p(0,号)时，知了p>0,所以函数fp)单调递增，当p(号，1)时，知了(p)<0,所以画数fp)单调递减所以当p-号时水p取得最大值f(号)=C(号)广(1-号)广-器光时5一是，解得w=380,所以当U=30时p》取得最大值器…12分
分析画出正弦函数图象，数形结合可得答案．
解答解：作出函数y=sinx的图象，如图所示：
由图可得：（1）sinx≥$\frac{1}{2}$时，x∈[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]，k∈Z；
（2）sinx≤$\frac{1}{2}$时，x∈[$\frac{5π}{6}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{5π}{6}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z；
（3）sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，k∈Z，即x∈[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z；
（4）sin（x+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{7π}{3}$+2kπ]，k∈Z，即x∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z；
点评本题考查的知识点是正弦函数的图象，三角不等式的解法，难度中档．
