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三填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.13.在等差数列(a.}中，若a十a:=4,十a,=6,则a,十ao=814.化简：sin40°(tan10°-√3)=15,在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB,AD于E,F两点，点P是劣弧EF上一点，则P克，PD的取值范围为16.已知函数f(x)=ax2-x+nx有两个不同的极值点x1,z2,则a的取值范围是:若不等式f()+()>2(+2)+1有解，则1的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}和等比数列{b}满足a1=4,b1=2,a2=2b2一1，a=b,十2.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)数列{a}和{b.}中的所有项分别构成集合A和B,将AUB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn},求数列{cn的前60项和S,18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx--√3cos2x(x∈R).a若fa)=号且ae(经，)，求cos2a的值：(2)记函数f(x)在[平，]上的最大值为b,且函数f(x)在[aπ，br](a<b)上单调递增，求实数a的最小值.19.(本小题满分12分)已知A,B,C为△ABC的内角，且△ABC不为直角三角形(I)求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;(2当3amC-1=tanBnC,且sm2A,5n2B,sin2C的倒数成等差数列时，tanA求C的值参考公式：①sin2a+sin29-2sin(a+B)cos(a-B);sin2asin2--Lcos(22)-cos(2a-2,8)].2023居，普通高中名校联考信息卷（月考二）·数学3
(2)(10分)如图所示,一种透状料的横截面是由一个等腰梯形ABOC个半圆组成的,圆的半iOt宋单色光从等腰梯形AB边的中点垂直AB射入该材料内部后到弧,在圆弧上恰好发生全反射之后从该材料中射出,已知AB=R2,ACO=BOC=60^,光在真空中的传播速度为c,不考虑多次反射的,(i)该材料的折射率n;(i)光在该材料内的传播时间。CD
D.粒子a、b的电性不同,速度均不断减小用,5.在x轴上各点电势随x的变化规律如图所示,O.A,B,C为x轴上等间距的四个点。现OO、A、B、C将试探电荷从点静止释放,试探电荷沿直线向右运动,已知试探电荷只受电场力作用,则下列说法正确的是AA.试探电荷带负电B.O、A、B、C四个点,点附近电场线最密C.试探电荷从O点运动到C点的过程中,先做加速运动,后做减速运动oD.试探电荷在运动过程中的加速度先增大后减小6.半径为R的竖直圆柱体空间如图所示,0.0.0分别为上、中、下三个横截面的圆心,00:一AD,O2O2=RO1、O2、O3+Q6.00,中间截面圆上有一内接等边三角形ABC,在O.O:处固定有电荷量为+Q的点电ABC,O1、O2O2O3,O2
13.(1113.(11分)水平放置的汽缸用活塞封闭一定质量的理想气体,活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动且不L1=12cm,漏气,平衡时活塞与汽缸底的距离L=12cm,离汽缸口的距离1:=8,如图甲所示。现L2=8将汽缸缓慢转动到开口向下并竖直悬挂,如图乙所示,此过程中封闭气体的温度始终为T0p0=1.010^3Pa,取=300K.m=20kg,=300K.已知活塞的质量m=20kg,横截面积S=100cm,大气压强p=1.0×10Pa,取S=100cm^2,重力加速度大小g=10m/s^2.(1)求图乙中活塞下表面离汽缸的距离(2)若对缸内的气体加热,使图乙中活塞下表面刚好与汽缸口相平,求此时汽缸内气体的热力学温度T.
