衡水金卷先享题 2023-2024学年度高三一轮复习摸底测试卷·摸底卷(三)(山东专版)数学.考卷答案

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educationfirst.第四分写作（共两节，满分40分)第一节（满分15分）假如你是李华，你近期在朋友圈经常上传你运动时候的照片，看起来特别精神和有活力，你的美国朋友T0m为此给你写信询问你的运动情况和运动带给你的变化，请你给他写封回信，内容包括：1.写信目的：2.日常运动项目和安排：3.运动带来的变化和影响：注意：词数：80左右DearTom,How'sitgoing?Yours,LiHua第二节（满分25分）阅读下面材料，根据其内容和所给段落开头语续写两段，使之构成一篇完整的短文

"Whatacrabby-lookinglady().thecashieratmylocalconveniencestorewhisperedtohercoworker.Iwasgrabbingsomethingofftheshelf.Ihadahalfdozenkidswaitingformeoutsideinthevan,andhere'sthething:theywereallmyownchildren.Notimeforpolite.Nocasualconversationwiththecheckoutlady,nonodofapprovaltowardthestockboy,nobreathing.Justgetthetoiletpaper,twogallonsofmilkandsomeFrostedFlakesandgetbacktomychildren!Butmyinterestwasarousedbythecrabby-lookinglady.Whichonewasshe?Takingafamilypackoftoiletpaperundermyarm,Iscannedthetinystoreforthecrabbylady.Let'ssee,there'samiddle-agedguycheckingonpork,anoldergentlemanatthecheckoutpurchasinganeggsaladsandwichandacoffee,and...justthenIsawher,thecrabby-lookinglady.Hereyesweresmall;herbrownhairwaspulledbackinaponytailsotightthatitlookedlikeherforeheadwoulddrop.Hermouthwasshutserious.Thisladylookedlikeshehadsmelledsomethingreallybad.Then,Iturnedawayfrommyownreflectionintheconvexsecuritymirror(安全反射镜)atthebackofthestore.Thecrabby-lookinglady.wasme!Thatnight,Icried.Iwasthecrabby-lookinglady!Me!Thegirloncevotednicestsmilebyherhighschoolclass!Thingsmustgetchanged!RightthenandthereIresolvedtodoonethingoverthenextyear.Onesimpleresolution:tosmile.Ididn'tneedtowaitforJanuaryIst--Iwouldstartrightnow.9

分析①利用向量的坐标公式计算$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$夹角的余弦值即可；
②根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出k的值；
③根据两向量垂直，它们的数量积为，求出k的值．

解答解：①∵$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1，2），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2，-1，-3），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=2×1+（-1）×0+（-3）×（-1）=5；
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{{2}^{2}+（-1）}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{14}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+0}^{2}{+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$夹角的余弦值为
cos＜$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$＞=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{5}{\sqrt{14}×\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$；
②∵k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（k，0，-k）+（-1，1，2）=（k-1，1，2-k），
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（1，0，-1）-（-2，2，4）=（3，-2，-5），
且两向量平行，
∴$\frac{k-1}{3}$=-$\frac{1}{2}$=$\frac{2-k}{-5}$，
解得k=-$\frac{1}{2}$；
③∵k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（k-1，1，2-k），
$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（1，0，-1）+（-3，3，6）=（-2，3，5），
且两向量垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+b）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=-2（k-1）+3×1+5（2-k）=0，
解得k=$\frac{15}{7}$．
故答案为：①$\frac{5\sqrt{7}}{14}$，②-$\frac{1}{2}$，③$\frac{15}{7}$．

点评本题考查了空间向量的坐标表示与坐标运算问题，也考查了空间向量的平行与垂直问题，是基础题目．