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南阳一中高一年级2024年春期第四次月考试题(数学)试卷答案
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则-S,=3X(2°十21+…+2”-1)一3nX2”+n(n+1)=3(2”-1)-3nX20++22,…11分故Sn=(31-3)2”-n2-n十3.…12分22.(1)解：因为f(x)=4ae十(2-4ae)x-2nx,所以f(zx）=4ae-2.2-4ae.…1分令函数g)=4ac-二+2-4ae,则g()-4ae+号>0，所以x)即了(x)在0，十o)上单阔递塔，…2分又f(1)=0,所以当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，十∞)时，f(x)>0.…4分故f(x)的单调递增区间为红计∞)，单调递减区间为(0,1).……5分(2)证明：要证f(x)(2一e)x计lna+3,即证4ae-2lnx-lna-3≥0.令函数h(a)=4e-朵a-2lnx-3a-0,则h'(a)=4e-1.a…7分当a50,G时a)<0,h(a)单调递减：当a∈（十ceo)时，a)>0,A(a)单调递增放Aam…9分令函数p(x)=心2x十2hn22,x>0则4)产12=2当x∈(0,2)时，9〈x)0,(x)单调递藏：当xe(2,+∞)时，o(x)>0,62弹调递增.故p(x)min=(2)=…1分故x-2nx十2n2-20.则4ae2lnx-lna-3≥0，即f.z)·?4ae)ra十3.
.12分评分细则：i第(1)问未写成调区间，而是写成“f(x)在(0,1)单调递减.在（主4∞）上单调递增”，扣1分；【2第(2)问若考生采用其他方法证明，按步骤给分.【高三数学·参考答案第6页（共6页）】904C·JL·
14.研究者们发现,蓝光的照射能提高晚上参赛运动员的成绩及表现持久力。光线可通过视网膜下丘脑通路将刺激沿着视神经传递给大脑中的“视交叉上核”(SCN)区域,就能够抑制松果体分泌褪黑素,使人感到清醒,过程如图所示。下列分析错误的是()A.可推测SCN为反射弧中的神经中枢,松果体相当于感受器B.长时间使用电子产品产生的光信号可抑制褪黑素的分泌C.褪黑素的分泌能延长运动员在特定时间内的表现持久力D.兴奋的传递方向只能从视网膜下丘脑通路传递到SCN处
