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河南省开封市高一2023-2024学年第二学期期末调研考试试题(数学)试卷答案
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腾远高店真题母卷2019年普通高等学校招生全国统一考试34化学（全国Ⅲ卷）选择题答案速查题序78910111213答案CDBABAD超详解7.C【考查点】本题考查化学与STSE
【解析】高纯硅具有半导体性能，可用于制作光感电池，将光能直接转化为电能，A正确；合金与纯金属相比，具有硬度大、耐腐蚀性能好等优点，铝合金除了上述特点外，还具有密度小等优势，可减少高铁的能量消耗，故可大量用于高铁建设，B正确；活性炭具有吸附作用，可吸附有异味的物质，但不具有杀菌作用，C错误；碘酒由碘、碘化钾溶于酒精溶液而制成，酒精的杀菌效果受浓度影响较大，国际标准2%的碘酒中酒精含量大约为50%，该浓度下酒精杀菌效果不明显，因此在碘酒中酒精主要作溶剂，碘酒中的碘单质具有强氧化性，可以破坏病原体的细胞膜结构及蛋白质分子，从而起到杀菌的作用，故碘酒可用于皮肤外用消毒，D正确
母卷·2019年全国Ⅲ卷·化学145
分析把已知等式两边平方得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{4}（λ+\frac{1}{λ}）$，利用不等式求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的最小值，代入数量积求夹角公式得答案．
解答解：由|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|（λ＞0），得
$（λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=3（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}）^{2}$，
即${λ}^{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=$3|\overrightarrow{a}{|}^{2}-6λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+3{λ}^{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}$．
∵$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，
∴${λ}^{2}+2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+1=3-6λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+3{λ}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{4}（λ+\frac{1}{λ}）$$≥\frac{1}{4}•2\sqrt{λ•\frac{1}{λ}}=\frac{1}{2}$．
当且仅当λ=1时上式等号成立．
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$．
则当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$最小时$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积运算的坐标表示，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
