漯河市2023-2024学年下学期期末质量监测（高一年级）试题(数学)试卷答案,我们目前收集并整理关于漯河市2023-2024学年下学期期末质量监测（高一年级）试题(数学)得系列试题及其答案，更多试题答案请关注本网站↓↓↓
漯河市2023-2024学年下学期期末质量监测（高一年级）试题(数学)试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请捕获只因
则-S,=3X(2°十21+…+2”-1)一3nX2”+n(n+1)=3(2”-1)-3nX20++22,…11分故Sn=(31-3)2”-n2-n十3.…12分22.(1)解：因为f(x)=4ae十(2-4ae)x-2nx,所以f(zx）=4ae-2.2-4ae.…1分令函数g)=4ac-二+2-4ae,则g()-4ae+号>0，所以x)即了(x)在0，十o)上单阔递塔，…2分又f(1)=0,所以当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，十∞)时，f(x)>0.…4分故f(x)的单调递增区间为红计∞)，单调递减区间为(0,1).……5分(2)证明：要证f(x)(2一e)x计lna+3,即证4ae-2lnx-lna-3≥0.令函数h(a)=4e-朵a-2lnx-3a-0,则h'(a)=4e-1.a…7分当a50,G时a)<0,h(a)单调递减：当a∈（十ceo)时，a)>0,A(a)单调递增放Aam…9分令函数p(x)=心2x十2hn22,x>0则4)产12=2当x∈(0,2)时，9〈x)0,(x)单调递藏：当xe(2,+∞)时，o(x)>0,62弹调递增.故p(x)min=(2)=…1分故x-2nx十2n2-20.则4ae2lnx-lna-3≥0，即f.z)·?4ae)ra十3.
.12分评分细则：i第(1)问未写成调区间，而是写成“f(x)在(0,1)单调递减.在（主4∞）上单调递增”，扣1分；【2第(2)问若考生采用其他方法证明，按步骤给分.【高三数学·参考答案第6页（共6页）】904C·JL·
分析求向各个点的坐标，结合$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）$\overrightarrow{AQ}$，可得：（c-a）=（2-$\sqrt{2}$）（$\frac{a（c+a）}{a-b+c}$-a），进而化简得到双曲线的离心率．
解答解：∵F，A分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，右顶点，
∴F点坐标为（c，0），A（a，0），
过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，则P点坐标为（c，$\frac{{b}^{2}}{a}$），
则AP所在直线方程为：$\frac{x-a}{c-a}=\frac{y}{\frac{{b}^{2}}{a}}$，即y=$\frac{c+a}{a}$（x-a），
联立双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程y=$\frac{b}{a}$x得：
Q点的横坐标为$\frac{a（c+a）}{a-b+c}$，
∵$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）$\overrightarrow{AQ}$，
∴（c-a）=（2-$\sqrt{2}$）（$\frac{a（c+a）}{a-b+c}$-a）=（2-$\sqrt{2}$）$\frac{ab}{a-b+c}$，
∴b2-b（c-a）=（2-$\sqrt{2}$）ab，
∴a+b-c=（2-$\sqrt{2}$）a，
∴b=（1-$\sqrt{2}$）a+c，
∴b2=（3-2$\sqrt{2}$）a2+c2+（2-2$\sqrt{2}$）ac=c2-a2，
∴（4-2$\sqrt{2}$）a2+（2-2$\sqrt{2}$）ac=0，
∴（4-2$\sqrt{2}$）a+（2-2$\sqrt{2}$）c=0，
∴（4-2$\sqrt{2}$）a=（2$\sqrt{2}$-2）c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$
点评本题考查的知识点是双曲线的简单性质，向量的线性关系，难度中档．
