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石室金匮·2024届高考专家联测卷(二)数学.考卷答案试卷答案
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18.（本小题满分12分)》解：（1)因为f(x)是二次函数，函数图像开口向上，与轴交点为：(0,0)，(4,0)，所以可设f(x)=ax(x-4)(a>0)因为f(x)在R最小值是f(2)=-8,即4a=-8,所以a=2所以f(x)=2x(x-4)=2x2-8x…6分要使函数在[a,a+1]单调，由f(x)=2x2-8x得：函数图像的对称轴为：x=2当函数在[a,a+1]单调递减时，应满足a+1≤2，解得：a≤1；当函数在[a,a+1]单调递增时，应满足a≥2；综上，a的取值范围为{a|a≤1或a≥2}…12分19.（本小题满分12分)解：(1)当a<3时，不等式f(x)<0的解集为(a,3),当a=3时，不等式f(x)<0的解集为0，当a>3时，不等式f(x)<0的解集为(3，a).…6分-3’日≤x+9(2)因为×∈(3，+0)，所以由f(刘)≥-9，可得x-g≥-9，因为x+93=x-3+9+3≥2×-39+3=9，当且仅当×-3=X-3X-3X-3x-3,即×=6时等号成立，所以a∈(-0∞，91.…12分20.(本小题满分12分)解：(1)因为函数f(x)是定义在[-22]上的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=x2+2x,所以任取-2≤x<0,则0<-x≤2，所以f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x.因为函数f(x)是定义在[-22]上的奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-x2+2x-2≤x<0,…6分2022-2023学年度上学期期中考试答案高一数学共2页第2页
分析构造函数f（x）=sinx，由f′（x）在（0，π）上是减函数，得出存在点ξ∈（x1，x2），使f′（ξ）=$\frac{si{nx}_{1}-si{nx}_{2}}{{x}_{1}{-x}_{2}}$；
η∈（x2，x3），使f′（η）=$\frac{si{nx}_{2}-si{nx}_{3}}{{x}_{2}{-x}_{3}}$，再由f′（x）的递减性即得所证．
解答证明：设函数f（x）=sinx，则f′（x）=cosx在（0，π）上是减函数；
∵f（x）在（x1，x2）上可导，在[x1，x2]上连续，
∴由拉格朗日中值定理知，
存在一点ξ∈（x1，x2），使得f′（ξ）=$\frac{si{nx}_{1}-si{nx}_{2}}{{x}_{1}{-x}_{2}}$；
同理，存在一点η∈（x2，x3），使得f′（η）=$\frac{si{nx}_{2}-si{nx}_{3}}{{x}_{2}{-x}_{3}}$；
又ξ＜η，利用f′（x）的递减性知，
f′（ξ）＞f′（η），
∴$\frac{sin{x}_{1}-sin{x}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞$\frac{sin{x}_{2}-sin{x}_{3}}{{x}_{2}-{x}_{3}}$．
点评本题考查了利用函数的导数证明不等式的问题，也考查了转化思想的应用问题，是较难的题目．
