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安徽省合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年第二学期期末考试（高一）试题(数学)试卷答案
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合成与分解得a=√a十a=√3g,C错误；由图可0.417m/s,角速度为u=p≈13.9rad/s
知，当0=了时，轻绳拉力F,达到最大值F,轻绳(3)纸带运动的加速度为a=ICE-XAC△t2△t2的拉力FTmx与F'的合力为小球运动提供向心力，则0.1384-0.0551-0.0551有F1一F'=m,由动能定理得一mg(L0.22m/s2=0.705m/s2
由于L△wB=w,故角加速度为g=Q=0.705Lcos60)+FLsin60°=2mu后，由A可知，F'rr0.0301rad/s2≈23.4rad/s2
2mg,联立解得Frmx=4mg,因为刚开始时小球是静13.(1)2.5rad/s止的，则有F
=mg,故FTmax=4F
,D正确(2)2√5m【解析】(1)此时A运动轨迹的半径为L,设BO线与30竖直方向夹角为0，B运动轨迹的半径为L2=Lsin0,no线的张力为F,则对A受力分析有F=mo2L(1分)60ns对B受力分析有Fsin0=mo2=moLsin0(1分)60Fcos0=mg(1分)解得cos0=5,0B=2.5rad/s(1分)(2)当剪断细线后，A先匀速运动L,然后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为二、非选择题vA=wL=5m/s(1分)11.(1)从同一位置静止释放(2分)B做圆周运动的线速度为(2)没有(2分)vB-@BLsin0=3m/s(1分)(3)H,+3H3=3H2+H4(2分)做平抛运动过程中A的水平位移为【解析】()在同一组实验中，小球从斜面上由静止释2H放时需满足从同一位置静止释放
IA-VANg,=3m(1分)(2)只要小球每次从斜面同一位置由静止释放，那么做平抛运动过程中B的水平位移为小球从桌面边缘水平抛出时克服摩擦阻力做功相同，2(H-Lcos0)从桌面边缘飞出时的速度也相等，故本实验斜面和桌xB=UBA=0.6m(1分)g面的粗糙程度对实验的精确度没有影响
两小球A、B运动轨迹的俯视图如图所示(3)小球水平方向做匀速直线运动，桌子每向右移动x小球做平抛运动的时间差恒定，竖直方向由匀变速直线运动推论可知，相同时间位移差恒定，故竖直方向相邻两个撞痕间长度差恒定，即(H,一H2)一(H2H3)=(H2-H3)-(H3-H),整理得H1十3H3=3H2+HAo12.(1)3.010(2分)可知A、B落地点间距(2)0.417(1分)13.9(1分)x=(L-Lsin0)2+(L+A-xB)2=25m(3)23.4(2分)(2分)【解析】(1)整数部分读数为60mm,小数部分读数为0.05mm×4=0.20mm,故直径读数为60.20mm=14.1)m(号+）6.020cm,半径为3.010cm
2(2)打下计数点D时，线速度为0-2票=Q4165m/s≈【解析】(1)忽略地球自转，地面上物体所受重力等于·3·
分析由已知求出|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cosx+xsinx$，代入投影数量公式得到f（x），求导后再借助于函数零点存在性定理得答案．
解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（1，x），
∴|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cosx+xsinx$，
∴向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上投影的数量f（x）=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=xsinx+cosx$．
∵x∈（-π，π），且f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），
∴f（x）为偶函数；
由f（x）=xsinx+cosx，得：
f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，
当x∈（$\frac{π}{2}，π$）时，f′（x）＜0，此时函数为减函数．
∵f（0）=1＞0，且f（π）=-1＜0，
∴函数f（x）=xsinx+cosx在[0，π）上仅有一个零点．
由偶函数的对称性可知，在（-π，0）上f（x）=xsinx+cosx也有一个零点．
∴f（x）=xsinx+cosx是偶函数，且有两个零点．
故选：B．
点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的数量的求法，训练了利用导数研究函数的极值，是中档题．
