辽宁省2023-2024学年度下学期期末考试高一试题(数学)试卷答案,我们目前收集并整理关于辽宁省2023-2024学年度下学期期末考试高一试题(数学)得系列试题及其答案，更多试题答案请关注本网站↓↓↓
辽宁省2023-2024学年度下学期期末考试高一试题(数学)试卷答案
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x(0<x<1),（-x(0<x<1),0(x=1),对于D,f(x)0(x=1),满足f()=一f(x),故满足“倒负”变换.1(x>1D,1(x>1),故选ABD.12.BD【解析】本题考查抽象函数的应用，考查逻辑推理的核心素养.由题可知f(x)的图象关于点(2,0)对称，且在[2，十∞)上单调递增，所以f(a)+f(b)=0,f(x)在R上单调递增，f(2)=0,则由f(a)+f(b)+f(x)<0,得fx)<0=f(2),所以x<2.故选BD.13.4【解析】本题考查集合的关系，考查逻辑推理的核心素养由题可知A∩B={(0,1),(1,0)},共有2个元素，所以集合A∩B的子集个数为4.14.f(x)=一2x(答案不唯一)【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养.取f(x)=一2x,则f(x1十x2)=一2(x1十x2)=一201一2x2=f(x)十f(x2),满足①，f(x)=一2x在其定义域内单调递减，满足②，故答案为f(x)=一2x(答案不唯一).15,（一4，十∞)【解析】本题考查不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养
由题可知a十b=0,则b-1,所以f.)=+1,又3x∈(0，+oo),f(x)>x,化简可得a>-x,所以a>16.43【解析】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养，名-
十出≤2a中ab分当且仅当a=b时，取得最大值，所以当兰取得最大值时，
一3ab=3,a=abab1此时a十2(=a-3a2=-3a-2yP+子≤17.解：(1)当α=0时，集合A={x-3≤x≤2}，B={x-2≤x≤4}，…2分所以0RB={xx<-2或x>4},…3分则AUB={x-3≤x≤4}，A∩(CRB)={x-3≤x<-2}.…5分(2)因为A∩B=B,所以BA,…7分舒得号≤L东以a的政在魏四是r号山…10分18.解：(I)当a=0时，不符合题意；…2分a>0,当a≠0时，64-4a2≤0，獬得a≥4.…4分综上，a的取值范围为[4，十0∞).…5分(2)当q为真命题时，3x∈[-2,1]，x-a+1>0,可得a<x十1，所以a<2,即a的取值范围为(-o∞，2).…7分p,9均为假命题时，2所以a的取值范围为2,4.…所以若命题p和命题q至少有一个为真命题，则α的取值范围为（一o∞，2）U[4,十∞).…12分l9.獬：由题可知f(x)在R上单调递增，…2分令g(x)=f(x)十3x-4,则g(x)=f(x)十3x-4在R上单调递增，且g(1)=0,…4分所以A={xx1}
…7分若选择条件①.因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，由此可得B={xx<3}符合题意.（答案不唯一）…12分若选择条件②.因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，由此可知B={xx0}符合题意，（答案不唯一）…12分【高一数学·参考答案第2页（共3页）】·23-78A·
分析（1）设$f（x）=sinx-\frac{2}{π}x$，则f′（x）=cosx-$\frac{2}{π}$x，结合函数y=cosx的单调性，即可证明，即$sinx≥\frac{2}{π}x$．令$x=\frac{π}{a_n}$，显然$x=\frac{π}{a_n}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，即可得出．
（2）由于anan+1≥6，可得$\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，由（1）知$sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＞\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，再利用“裂项求和”即可得出．
解答证明：（1）设$f（x）=sinx-\frac{2}{π}x$，则f′（x）=cosx-$\frac{2}{π}$x，
结合函数y=cosx的单调性，知$?{x_0}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，函数f（x）在区间（0，x0）上递增，在$（{{x_0}，\frac{π}{2}}）$上递减，又$f（0）=f（{\frac{π}{2}}）=0$，
因此在$[{0，\frac{π}{2}}]$上，恒有f（x）≥0，即$sinx≥\frac{2}{π}x$．
令$x=\frac{π}{a_n}$，显然$x=\frac{π}{a_n}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，故$sin\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$．
（2）∵anan+1≥6，∴$\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
由（1）知$sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＞\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，
∴${S_n}＞2（{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{（{n+1}）（n+2）}}}）$，
=$2（{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}}）=2（{\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}}）＞\frac{1}{3}$．
设$g（x）=sinx-x（0＜x＜\frac{π}{2}）$，则g′（x）=cosx-1＜0，∴函数g（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0，即当$x∈（{0，\frac{π}{2}}）时，恒有sinx＜x$．
∴${S_n}＜π（{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{{（{n+1}）（{n+2}）}}}）=π（{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}}）$
=$π（{\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}}）＜\frac{π}{2}$．
∴$\frac{1}{3}＜{S_n}＜\frac{π}{2}$．
点评本题考查了利用导数研究函数的单调性、“裂项求和”方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
