湖南省长沙市2025届高三八月开学六校联合检测试题(数学)

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湖南省长沙市2025届高三八月开学六校联合检测试题(数学)试卷答案

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B2Hstheers'sdi共)用则庆育香A.Heisangrywiththem.代暗三C,Heisdoubfulaboutthem..数个四d.D,Heisnterestedinthem.面B.Heiscarefulaboutthem.小os共)-第3.Howmanybenefitsofavegetariandietarementionedinparagraph3?1(12TC.5,odD.6.34.WhydoestheauthormentionDaveScottinparagraph5?A.Toshowwhatavegetariandietis.bB.Tosuggestavegetariandietishealthy.C.Topresentastudyonvegetariandiets1D.Toexplorewhysomeathletesarevegetarians..d35.Whatis.theibesttitleforsthetext?)A.MyroadtobeingavegetarianB.NeverregretyourownchoiceC.BeingavegetarianismychoiceD,Misunderstandingsaboutvegetariandiets第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）991bluo2I,j29d0mmob9d2idbisls日.9wB9m(漏根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项

选项中有两项为多余选项

nidd11.191o.viixns.oi2o1q9bFeedyourmindI2IsotodnoisWehaveknownaboutthelinkbetweenwhatweeatandourphysicalhealthforalongtime.36TheMentalHealthFoundationproducedareportcalled"FeedingMinds".Thereportstatesthatthebrainisaphysicalpartofourbodythatneedsthecorrectfoodtoworkproperly,justliketheheart.Thisfoodshouldcontaincarbohydrates(a碳水化合物)，vitaminsandfishoil.o99n81q9Thereisalsoresearchthatshowshowagooddietcanimprovethebehaviorofchildrenandtheirconcentration.DanielBrownistheheadteacherofBarnetSchool.I37b9191u09.，1Withregardtolseriousmentabillnesses,JackaandSanchezVillegassaythateatingfruit,vegetablesandfishhelpstopreventdepression.38SomeresearchlalsorevealsthatahealthydietcanpreventAlzheimer's(aseriousmentalhealthproblemfortheelderly).However,manymedicalprofessionallsfeelthattheresearchbyJackaandSanchez-Villegasistooearly.o39DrJohnPowell,apsychologist(心a理学家)，thinksthatalthoughmanyofhispatientswithdepressionhaveapoordiet,thatisprobablynotthereasonfortheirillness.Theresearchrecommendsthatpeopleeafparticularfoodforparticularmentalhealthissues.Toimproveyourmemory,eatsalmonandnuts.Toimproveyourconcentration,eatvegetables.40Ifdepressionisaproblem,eatbrownrice.w)nwobbomls.nwobsod.A.0aOverall,itseemsclearthatweneedtoeathealthyfoodforourmind.Althoughwedonotfullyunderstandthelinkbetweenthetwo,wesuggestthatwechoosethisasanimportanttopicforpublicity.A.Westillneedtotesttheirclaims.B.Ifyouhaveproblemssleeping,eatnuts.gainidr.C.Isyourusualdiethealthyforbothyourmindandbody?11.D.Buteatingalotofsugarmakesdepressionmorelikely.E.TryeatingagoodbreakfastbecausethatgivesyoualotofenergyforthedayF.Recently,wehavelearnedmoreaboutthelinkbetweenourdietandourmind.G.Hesaysafterhisschoolstoppedsellingjunkfood,thestudents'concentrationlevelsincreased.2023高考桂柳鸿图综合模拟金卷(3)英语第6页（共8页）

分析（1）由f（x）是定义域为R的奇函数，从而可以得到$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=0}\\{f（-1）=-f（1）}\end{array}\right.$，带入解析式便可解出a=2，b=1；
（2）先分离常数得到$f（x）=-\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{x}+1}$，可根据单调性的定义判断该函数的单调性，
（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数；
∴f（0）=0，且f（-1）=-f（1）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-1+b}{2+a}=0}\\{\frac{-\frac{1}{2}+b}{1+a}=-\frac{-2+b}{4+a}}\end{array}\right.$；
解得b=1，a=2；
即$f（x）=\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x+1}+2}$；
（2）f（x）在R上单调递减．
$f（x）=\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x+1}+2}=\frac{-（{2}^{x}+1）+2}{2（{2}^{x}+1）}$=$-\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{x}+1}$；
设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{1}{{2}^{{x}_{1}}+1}-\frac{1}{{2}^{{x}_{2}}+1}$=$\frac{{2}^{{x}_{2}}-{2}^{{x}_{1}}}{（{2}^{{x}_{1}}+1）（{2}^{{x}_{2}}+1）}$；
∵x₁＜x₂；
∴${2}^{{x}_{1}}＜{2}^{{x}_{2}}$；
∴${2}^{{x}_{2}}-{2}^{{x}_{1}}＞0$；
又${2}^{{x}_{1}}+1＞0，{2}^{{x}_{2}}+1＞0$；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在R上单调递减．
（3）若对任意的t∈（1，4），不等式$f（4-k\sqrt{t}）+f（t）＞0$恒成立，
即f（t）＞-f（4-k$\sqrt{t}$），
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（t）＞-f（4-k$\sqrt{t}$）=f（k$\sqrt{t}$-4），
∵函数f（x）为减函数，
∴t＜k$\sqrt{t}$-4，
即k$\sqrt{t}$＞4+t，
则k＞$\frac{4+t}{\sqrt{t}}$=$\frac{4}{\sqrt{t}}$+$\sqrt{t}$，
∵t∈（1，4），∴$\sqrt{t}$∈（1，2），
设x=$\sqrt{t}$，
则x∈（1，2），
则g（x）=x+$\frac{4}{x}$在（1，2）上为减函数，
则g（2）＜g（x）＜g（1），
即4＜g（x）＜5，即k≥5．

点评本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用参数分离法结合函数单调性的性质是解决本题的关键．