广东省2025届高三8月大型联合考试试题(数学)

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广东省2025届高三8月大型联合考试试题(数学)试卷答案

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语言运用第一节主题语境：人与自我一一做人与做事本文是记叙文

一堂课使“我”对教师所肩负的责任有了更加深刻的理解

41.C

根据上文的mykindergartenclasshomeworkwastodrawtheirfavoritehero可知，每个孩子都忙于创作他们自己的作品

42.A

根据下文的Wealllovedhimjustthewayhewas可知，尽管Cameron患有自闭症，但这并不影响我们对他的喜爱

43.C

44.B

根据文中的AustinhadawonderfulwayofinteractingwithCameron以及Withinafewminutes,.Cameronbegandrawingbluelinesonhispaper可知，Austin和Cameron合作得很好，Austin很快就帮Cameron找到了他的英雄

45.D

46.C

47.A

根据文中的Ilistenedcarefullytoeachstudent's...ofhisorherhero以及sharehishero可知，终于到了孩子们分享他们作品的时候了，“我”认真聆听每一个孩子对他们英雄的描述

48.B

49.D

根据上文的Ilistenedcarefullytoeachstudent's以及下文的HethensaiditwasapictureofmeandIhelpedhimlearnthings可知，终于轮到Cameron分享他的作品了，他站起来，把他的画举在他的面前

50.D

51.B

根据文中的itwouldbeapoliceman,.buthe.mewhenheheldupapictureofCameron可知，当Austin分享他的作品时，“我”很确定他会画警察，然而当他举起画有Cameron的画时，“我”简直惊呆了

52.C

根据上文的mykindergartenclasshomeworkwastodrawtheirfavoritehero可知，Austin说Cameron就是他心目中的英雄

53.A

根据上文的Hewasontheautismspectrum和hehadasickness可知，Cameron的病使他的学习变得困难

54.C

55.A

根据文章首句及本段最后一句可知，一堂简单的课改变了“我”对教师职责的理解：教师应该引领学生们发现他们各自的闪光点，帮助他们意识到自己也有超级英雄的潜质

第二节主题语境：人与自我一一做人与做事本文是记叙文

文章以第一人称讲述了一位残奥会游泳运动员的经历

56.tog0

考查动词不定式

wanttodosth.意为“想做某事”，故填togo

57.in

考查固定搭配

resultin是固定搭配，表示“造成，导致”

58.the

考查冠词

therestof意为“其余的，剩余的”

59.leaving

考查动词-ing形式

设空处与meblind一起作结果状语，表示自然而然的结果，故填leaving

60.it

考查it的用法

设空处作形式主语，句中的真实主语是toswim,故填it61.unsafe

考查形容词

设空处作定语，修饰名词environment,且根据语境可以推断出设空处应表示“不安全的”，故填unsafe

.62.Encouraged

考查动词-ed形式

设空处与byanunderstandingcoach一起作状语，又因为encourage与I之间是逻辑上的动宾关系，故填Encouraged

.63.accomplished

考查一般过去时

设空处作谓语，根据设空处前的At19可知，此处描述的是发生在过去的事情，应用一般过去时，故填accomplished.

64.medals

考查名词复数

medal是可数名词，且前面有five修饰，应用名词的复数形式，故填medals

分析（Ⅰ）把a_n=S_n-S_n-1（n≥2）代入2a_nS_n-a_n²=1，整理后即可证明{S_n²}是等差数列，求其通项公式后再由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）把S_n²=n代入S_n²x^n-1，对x分类后借助于等比数列的前n项和求得数列{S_n²x^n-1}的前n项和T_n．

解答（Ⅰ）证明：∵2a_nS_n-a_n²=1，
∴当n≥2时，2（S_n-S_n-1）S_n-$（{S}_{n}-{S}_{n-1}）^{2}=1$，
整理得，${{S}_{n}}^{2}-{{S}_{n-1}}^{2}=1$（n≥2），
又${{S}_{1}}^{2}$=1，
∴数列{S_n²}为首项和公差都是1的等差数列．
∴${{S}_{n}}^{2}=n$，
又S_n＞0，∴S_n=$\sqrt{n}$．
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$，又a₁=S₁=1适合此式．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$；
（Ⅱ）解：S_n²x^n-1=n•x^n-1．
当x=0时，T_n=0；
当x=1时，T_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
当x≠0且x≠1时，
T_n=1•x⁰+2•x¹+3•x²+…+n•x^n-1．
$x{T}_{n}=1•{x}^{1}+2•{x}^{2}+3•{x}^{3}+…+（n-1）{x}^{n-1}+n{x}^{n}$．
两式作差得：$（1-x）{T}_{n}=1+x+{x}^{2}+…+{x}^{n-1}-n{x}^{n}$=$\frac{1-{x}^{n}}{1-x}-n{x}^{n}$．
∴${T}_{n}=\frac{1-{x}^{n}}{（1-x）^{2}}-\frac{n{x}^{n}}{1-x}$．
综上，当x=0时，T_n=0；
当x=1时，T_n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
当x≠0且x≠1时，${T}_{n}=\frac{1-{x}^{n}}{（1-x）^{2}}-\frac{n{x}^{n}}{1-x}$．

点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等比数列前n项和的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．