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炎德英才 名校联考联合体2025届新高三第一次联考(暨入学检测)试题(数学)试卷答案
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只二三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-=13.曲线y=e的一条切线斜率为1，则该切线方程为14.在(x+x)的展开式中，x的系数为8)则实数k的值为15.设△ABC的面积为S,∠BAC,.已知A花·AC=42≤S≤23，则函数f(9)=必931之43n0日+os0的值域为6在概率论发展的过程中，通过构造试验推翻或验证某些结论是统计学家们常用的方法，若事件A,B,C满足P(AB)=P(A)PB),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C)同时成立，则称事件A,B,C两两独立，现有一个正六面体，六个面分别标有1到6的六个数，随机抛宽该六面体一次，观察与地面接触的面上的数字，得到样本空间0=11,2,3,4,5,6
若A=11,2,3,4,B=11,2,5,则可以构造C(填一个满足条件的即可)使得P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立时，但不满足事件A,B,C两两独立四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)△ABC的内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,点0为△ABC的内心，记△OBC△0AC,△0AB的面积为S1,S2,S,已知S+S-S=S,S,c=3(1)求角B:b202+t2-b2C在Osin4+sinB=2simC；②nBsinA(2)2；③ac0sC+cc0s4=√7这三个条件中任选一个，判断三角形是否存在？若存在，求出三角形面积，若不存在，请说明理由D:7b二0Sc+C0SHC-218.(本小题满分12分)「频率研究表明，季节变化引起的光照强度会影响人群的情绪，组距0.085r其主要原因是光照可以控制褪黑素的分泌，干扰正常的生物节律，进而间接参与情绪的调节.为了探究光照强度是0.05否也会影响其它动物褪黑素的分泌，科研人员将200只小白鼠置于光照条件下，控制光照时长，将光照时长按0.0250.0125[0,4),[4,8),[8,12),[12,16),[16,20).0812162024光照时长[20,24]分组，绘制成如图5所示的频率分布直方图.试图5验发现，共有130内小白鼠褪黑素分泌正常，其中光照时长不小于8小时的有90只褪黑素分泌正常(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α=0.05的独立性检验，能否认为褪黑素分泌与光照时长不小于8小时有关联？单位：只0、025003Z5光照时间合计o623褪黑素小于8小时不小于8小时72c0品09012025分泌正常1070分泌不正常50200合计0数学·第3夏（共4熏是70
分析（1）直接根据函数图象过点（2，1）求出实数a；
（2）根据对数函数的单调性列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m^2-m＞0}\\{m^2-m＜2}\end{array}\right.$，解出不等式即可．
解答解：（1）∵函数f（x）的图象过点（2，1），
∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，
因此，f（x）=log2x（x＞0）；
（2）$f（{m^2}-m）={log_2}（{m^2}-m）$，
∵f（m2-m）＜1且1=log22，
∴log2（m2-m）＜2，
该不等式等价为：$\left\{\begin{array}{l}{m^2-m＞0}\\{m^2-m＜2}\end{array}\right.$
解得，-1＜m＜0或1＜m＜2，
所以实数m的取值范围为（-1，0）∪（1，2）．
点评本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题．
