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广西南宁2024-2025学年度上学期九年级第一次大作业试题(数学)试卷答案
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20.(10分)电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统
某同学也设计了一个电磁阻尼减震器，图为其简化的原理图
该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量m=1.0kg
每个矩形线圈abcd匝数n=100匝，电阻值R=1.02,ab边长L=20cm,bc边长d=10cm,该减震器在光滑水平面上以初速度v
=1.0m/s向右进入磁感应强度大小B=0.1T、方向竖直向下的匀强磁场中
求：XXXXXXXXXXXXXXXX×XXXXXXXXXXXXXX第20题图(1)刚进入磁场时减震器的加速度大小：(2)第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小：(3)若减震器的初速度v=5.0/s,则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来？求第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比k?不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响
21.(10分)中性粒子分析器是核聚变研究中的重要设备，通过对高能中性原子能量或动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分碰撞过的离子的性质
如图所示，为了测量某中性原子的动能，首先让中性原子电离，然后让电荷量为+g的离子经孔A与下边界成B角入射到间距为d、电势差为U的平行有界匀强电场区域中，经过电场偏转后离开电场区域
不计离子的重力，不考虑相对论效应及场的边界效应
上边界子电离区下边界探测区中性》第21题图(1)为保证离子不碰到上边界，入射离子的最大动能是多少：(2)若该离子离开电场后，经无场区沿直线运动至孔P出射，己知孔P与下边界的垂直距离为，孔A和孔P间平行于下边界的距离为1，试确定该离子刚进入电场时的动能：(3)若在测量中发现，有动能均为E、电荷量均为十q而质量分别为m、m2、m的三种离子均能从孔P出射，且m,<m2<m
三种离子从孔P出射后自C点垂直CD边射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场CDEF,CD、DE、EF边上均装有不同的离子收集板（每块板只收集一种离子）
设CD边长为a,DE边长为b,且a>b,现要区分并收集这三种离子，则a、b还应分别满足什么条件？
分析（1）由sin2θ+cos2θ=1，能求出曲线C的普通方程，消去参数t，能求出直线l的普通方程．
（2）曲线C是以C（2，0）为圆心，以r=1为半径的圆，先求出圆心C（2，0）到直线l的距离d，由|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，能求出结果．
解答解：（1）∵曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，
∴由sin2θ+cos2θ=1，能求出曲线C的普通方程为：（x-2）2+y2=1．
∵直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
∴消去参数t，得直线l的普通方程为：2x+y-6=0．
（2）∵曲线C：（x-2）2+y2=1是以C（2，0）为圆心，以r=1为半径的圆，
圆心C（2，0）到直线l：2x+y-6=0的距离d=$\frac{|4-6|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
又直线1与曲线C交于P，Q两点，
∴|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{4}{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
点评本题考查曲线C，直线l的普通方程的求法，考查直线与圆相交弦弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程互化公式、圆的性质的合理运用．
