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陕西省延川县中学2025届高三秋季收心检测考试试题(数学)试卷答案
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.已知点E是球O内一点，过点E作球O的截山大截面圆的面积为4，最小截面圆面积为π，则OE的值为A.√2&号8对任意的正实数正，丘+，<女干了恒藏，则大的最小值为A.√5C./5C.22二·选择题：本大题共4小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题B.√6日更求全部选对的得分，部分选对龄分有选结的得0分，D.109.ab十b一Q-1=0的一个充分不必要条件可以是A.Q=-1C.b=1B.a=b10.如图所示，已知几何体ABCD-AB,CD,是正方体，则D.ab=1AA1D⊥平面ABD1B.AD∥平面BCCBC.异面直线A1D与AB1所成的角为60D.ADLBD11,设函数f(x)=2c0s2(x一琴)一1(w>0),则下列结论正确的是A若1f(x)一f(.x2)|=2,x1-x2|min=元，则w=1B.存在ω∈(0,1)，使得f(x)的图象向左平移5个单位长度后得到的图象关于原点对称C若/八在[0，上有且仅有4个零点，则w的取值范围为品瓷D.Hw∈(0,1D,fx)在[-吾，]上单调递增12.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(2)=2,f(x)十f(2-x)=2,f(5.x)=2f(x).当0≤<x2≤2时，f(x1)≤f(x2),则A.f(1)=1D./ob1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.抛物线厂=6x的准线怡好平分圆C十3Yaxa+1p:5.某足球比赛共有六支球队参赛（包括甲、乙、丙三古球队），以抽签方式将这六支球队平均分14.已知函数f(x)=xlnx十m.x十1的零点恰好是x的魔点，m16.已知椭圆三+若-1(a>b>o)的左、右焦点分别E,E,P是椭圆上一点，且直线PF的为三组，甲、乙、丙三支球队都分在不同组的概率为密为高若半轻为6的圆M阿时与R,P的为的延长建以及线假所相你从椭圆的离心率为【高三数学第8页共
分析根据$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0和|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|得出|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|的关系，代入夹角公式即可．
解答解：∵|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）2=4$\overrightarrow{a}$2，即$\overrightarrow{a}$2-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=3${\overrightarrow{a}}^{2}$，∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|．
设向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^{2}}{2|\overrightarrow{a}|•\sqrt{3}|\overrightarrow{a}|}$=-$\frac{3{\overrightarrow{|a}|}^{2}}{2\sqrt{3}|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴θ=$\frac{5π}{6}$．
故选：D．
点评本题考查了平面向量的数量积运算，求出|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|的关系是关键．
