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2023-2024学年度高中同步月考测试卷（三）新教材·高二数学.考卷答案试卷答案
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成本低
随着科技技术的迅速发展，稀土这种具有神奇功能的工业“维生素”已成为当今尖端科学和高新技术产品不可缺少的材料，并且已广泛应用于工农业生产的各个领城
(摘编自中国稀土学会著《稀土》（1一3卷)材料二：中国2017年稀土元素各领域的应用比例荧光品抛光有色汽石玻陶粉（显示种电池粉（显示金属车化梦瓷器、灯行业器)具)钢26%5%90%24%17%50%31.5%8.5%铈52%90%10%66%12%33.4%65%11%错5.5%2%1%6%3.3%3.5%敏16.5%3%3%12%10%纪2%53%69.2%其4%3.3%11.3%他(摘编自《2017年中国稀土行业供给情况及市场需求趋势分析》)材料三：稀土元素能形成化学性质稳定的氧化物（如三氧化二纪、二氧化镨、三氧化二铈等)，玻璃中三氧化二铈的含量增加，玻璃由无色变成黄色，而后变成橙色，再变成黑色
在我国，稀土元素应用广泛，目前全世界的玻璃、陶瓷生产中稀土的用量是稀土总产量的30%左右，但我国稀土用量仅占总产量的3%~5%，还有巨大的发展空间
我们以中国景德镇地区的实验为例，分述如下：(1)特种陶瓷稀土应用是指稀土元素或稀土氧化物的应用，稀土以掺杂的形式放到稀土陶瓷材料中，微量的掺杂可以极大地改变陶瓷材料的烧结性能、致密度和机械性能等
在基础釉料中分别加入稀土氧化物，烧成后，第3页/共13页
分析分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．
解答解：∵函数f（x）=lg（ax2-2ax+1）的定义域为R
∴ax2-2ax+1＞0恒成立…（2分）
∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$…（4分）
解得0≤a＜1…（5分）
又∵不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，
∴a＞$\frac{1}{2}$…（8分）
若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题
则p，q一真一假，
所以0≤a≤$\frac{1}{2}$或a≥1．…（12分）
点评本题考查了函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．
