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炎德英才大联考雅礼中学2025届高三月考试卷(一)1试题(数学)试卷答案
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非选择题部分三、非选择题（本大题共2小题，共40分）26.阅读图文材料，回答下列问题
(20分)材料一中国地震台网测定，北京时间2022年10月3日1时49分在河北石家庄市平山县A地（北纬38.35度，东经113.73度)，发生4.3级地震，震源深度10千米
材料二图1为我国大陆部分地壳等厚度线图，图2为地球内部圈层示意图
5010°120R484642441403830423834G地壳等厚度线/km图1A☑(I)当地震发生时，B、C、D、E、F五个观测点都测到了A地发出的地震波，BF甲B地测得的地震震级为级，理论上人们会先感觉到(“上下颠簸”或E“左右摇晃”)，主要是因为
(6分)地地(2)在地壳等厚度线图中，0km表示(“甲”或者“乙”)
说出该区域核趨地壳厚度大致分布规律是，根据我国大陆部分地壳等C厚度线图可以推断出，此次河北石家庄市平山县地震的震源位于(“地壳”“地幔”或“地核”)
(6分)D(3)请说出图1中G地的地貌名称，并分析其形成过程
(8分)图227.阅读图文材料，完成下列问题
(20分)材料一：自然界鬼斧神工，形成了许多天然的“桥”，下图是经纬同学在暑期研学途中拍到的几座“天生桥”
①黄土“桥”②海蚀“桥”③喀斯特溶蚀“桥”④风蚀“桥”
分析（1）根据性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与$\frac{{a}_{j}}{{a}_{i}}$两数中至少有一个属于A，验证给的集合集{1，3，6}与{1，3，4，12}中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素；
（2）运用反证法，结合A具有性质P，即可得证；
（3）运用30的质因数分解，结合组合的知识，即可得到n的最大值．
解答解：（1）由于3×6与$\frac{6}{3}$均不属于数集{1，3，6}，∴数集{1，3，4}不具有性质P；
由于1×3，1×4，1×12，3×4，$\frac{12}{3}$，$\frac{12}{4}$都属于数集{1，2，3，6}，
∴数集{1，3，4，12}具有性质P．
（2）证明：设正整数集合A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P．
即有对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与$\frac{{a}_{j}}{{a}_{i}}$两数中至少有一个属于A．
运用反证法证明．假设存在一个数ai不是an的因数，
即有aian与$\frac{{a}_{i}}{{a}_{n}}$或$\frac{{a}_{n}}{{a}_{i}}$，都不属于A，这与条件A具有性质P矛盾．
故假设不成立．
则对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
（3）由（2）可知，ai均为an=30的因数，
由于30=2×3×5，
由组合的知识可得2，3，5都有选与不选2种可能．
共有2×2×2=8种，
即有n的最大值为8．
点评本题考查新定义的理解和运用，考查推理能力，以及反证法的运用，组合知识的运用，属于中档题．
