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卓越联盟2024-2025高二9月开学考试试题(数学)试卷答案
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7.已知三棱台ABC-A1B,C,的六个顶点都在球O的球面上，AA18.设a=e5-1,b=ln1.25,c=则=BB1=CC1=√10，△ABC和△A1BC1分别是边长为3和2A.a<c<b√3的正三角形，则球O的体积为B.b<a<cA.39C.b<c<aB.205xD.c<b<a3C.36πD.4010x3答案B答案D解题分析设点O2,O分别是正解题分析令f(.x)=e-1-1-lnx(x>1),则f(x)=er-1△AB,C,△ABC的中心，球的半径为R,且A（x>1),因为函数y=e-1,y=-1在(1，十∞)上单调递增，所以O1,O2,O三点共线，正三棱台ABC-A1BC1的x高为O1O2.在等边△ABC中，由AB=√3及正图(1)函数fx)=e1-}在(1，十∞)上递增，所以f(x)=e1->弦定理可得20，A=AB=3=2,得A0,=1,在等边△A,B,Cf(1)=0(x>1),所以函数f(x)在(1，十o∞)上递增，所以f(1.25)sin60°3>f1)=0,唧e05-1-ln1.25>0,即a>h.令g(x)=1nt+1中，由AB=23及正弦定理可得2A0,=60=,所以sin60°1-千7≥4，令1=>1，令h0)=1a1+}1>12则0)=！=(1-)>0>1)，所以函数h()在(1，十)上t12tA1O2=2.如图(2)，过点A作AN⊥A1O2,则在△A1AN中，A1N=1,AA1=10,所以AN=O1O2=10一1=3，所以正三棱台ABC一递增，所以0>(1)=0，所以g(x)=1n士1-1-Z千>0A1B1C的高为3，在Rt△OOA中，OO+O1A2=R2,即OO+1=R2,在Rt△OO2A中，OO号+O2A号(x≥4，放1n}-(1-影>0，即1n1.25>所以6>c.综上所述，c<b<a.=R2,即(3一OO1)2+4=R,联立两式解得R=5,AN所以球0的体积为V-等R-20,5,图(2)323新高考·D·数学-QG
(3)若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒,则应该满足的表达式为m1tA-m2tB12&t-(用已知量和测量量的符号表示)。
