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辽宁省2024-2025学年度（上）七校协作体高三期初联考试题(数学)试卷答案
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22.（I)a=2时，f(x)=e*+6x2-2(e+b)x+b-1,由题知f(x)=e+12x-2(e+b)20对任意x∈[号，1】恒成立，因为f)在号，上单调递增，则f(x=f)=+6-2e+b)≥0，得b≤9+3-e又f(0)=b>0,f(1)=-b-e+5>0,得0<b<5-e,综上：0<b≤E+3-e.……4分(IⅡ)法1：由题f(0)=b-a+2>0,f①=2a-b-e+1>0,则a-2<b<2a+1-e,而f'(x)=e*+6ax-2(e+b),显然f'(x)在R上单调递增，f'(0)=1-2(e+b)<1-2(e+a-2)=5-2e-2a<0,f')=e+6a-2(b+e)>e+6a-2(2a+1)=2a+e-2>0,由零点存在定理知存在唯一
∈(0,1)使f'(x)=0,e=2(e+b)-6ax,,所以f(x)在(-∞，x,)单调递减，在(xo,+∞)单调递增，所以f(x)mn=f(x),…7分f(x)=e+3ax-2(e+b)x+b+1-a=3ax6-2(e+b+3a)x+3b+2e+1-a,2f(0)+3f(①)=4+2b-2a+6a+3-3e-3b=4a-b+7-3e,所以f(x)+2f0)+3f(1)≥f(x)+2f(0)+3f()=3ax-2(e+b+3a)x
+3a+2b+8-e=(2-2xn)b+3ax-2(e+3a)x
+3a+8-e>(2-2x)(a-2)+3ax-2(e+3a)x
+3a+8-e=36-2(4a+e-2)x+5a+4-e=(3x-8x
+5)a+(4-2e)x
+4-e=(x-1)(3x-5)a+(4-2e)x
+4-e>(4-2e)x.+4-e……10分记g(x)=(4-2e)x+4-e,g(x)单调递减，又en2+6aln2-2(e+b)=2+6aln2-2(e+b)>2+6aln2-2(2a+1)=(6ln2-4)a>0,故0<x<ln2,又e3>16,故1n2<34则g()>(4-2e)×3+4-e=7-三e=14,5e>0,422命题得证………12分数学答案第5页（共5页）
13.制作酸奶用的发酵剂通常由多种同型乳酸菌组成,主要有热链球菌和保加利亚乳杆菌,保加利亚乳杆菌可将牛奶中的乳糖分解产生乳酸,其产生的多肽酶还可以将牛奶中的蛋白质分解成多肽和氨基酸;这些反应会刺激喈热链球菌生长,产生二氧化碳和甲酸,使得发酵液的pH降低,这又会促进保加利亚乳杆菌的生长和代谢。下列相关叙述正确的是A.嘈热链球菌和保加利亚乳杆菌具有协同生长的特点B.在酸奶发酵的过程中,嗜热链球菌和保加利亚乳杆菌的数量会持续增加C.制作酸奶所用的牛奶可以加人适抗生素以防杂菌污染D.若统计发酵结束后酸奶中乳酸菌的种类和数量,可采用平板划线法
