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江西省南昌市西湖区2024-2025学年第一学期初一年级阶段分班卷试题(数学)试卷答案
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口■■口■口■(ⅱ)A,B为定点，且∠ADB为直角，
D在以AB为直径的圆上，AB的中点P(4,-)即为圆心，半径|DPI为定值.故存在点P(4,-),使得引D|为定值.…（12分)22.(本小题满分12分)解：(1)由题意x∈(e,+o),f(x)=1-g=X-a1°若a≤e时，则∫'(x)>0,f(x)在(e,+oo)上单调递增，.f(x)>f()=e>0,不成立；…w(2分)2°若a>e时，令∫'(x)>0,解得：x>a,令'(x)<0,解得：e<x<a,.f(x)在(e,a)上单调递减，在(a,+o)上单调递增，∴.(x)mn=f(a)=2a-alna=a(2-lna)<0,解得：a>e2,综上：a>e2.w…(4分)(2)定义域为(0，+∞)，1°若a≤0时，则f'(x)>0,f(x)在(0，+o)上单调递增，不成立；…(5分)2°若a>0时，令f'(x)>0,解得：x>a,令f(x)<0,解得：0<x<a,.f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+w)上单调递增，.f(x)min=f(a)=2a-alna=a(2-lna)<0,解得：a>e2.要证x1+x2>2e2,只需证X+为>20，n……(7分)由X-alnx+a=0,为-alnx+a=0知，x2-x=alnx-lnx),则a=-,n支22-1只需证x+名>2分n点>2=x)⊙n立X1+x22+1令1=点，则1>1，只需证1n1>21-少1+1…(9分)）X60=>0.则s0-a4品>0,t+1g()在(1，+o)上单调递增，∴g()>g()=0,22-1ln>（xX1+2>2>2e2..…(12分）X2+1数学参考答案·第9页（共9页）
分析换元可得t=x-1＞0，可得x=t+1，代入可得y=t+$\frac{1}{t}$+1，由基本不等式可得．
解答解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，解得x=t+1，
∴y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-（t+1）+1}{t}$
=$\frac{{t}^{2}+t+1}{t}$=t+$\frac{1}{t}$+1≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+1=3，
当且仅当t=$\frac{1}{t}$即t=1即x=2时取等号．
故答案为：3．
点评本题考查基本不等式求最值，整体换元是解决问题的关键，属基础题．
