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安徽省定远三中2024~2025学年高二年级上学期开学考测试卷(25-T-043B)试题(数学)试卷答案
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x)=8sim(2x-5),则/25)=13)=-多.9.C【解题分析】因为cosa=cosB,sina+2cosB=√5，可得sina十2cosa=√5，则0sa+(w5-2c0sa)2=1,5cosa-4V5cosa十4=0，解得cosa=2y5510.D【解题分析】由msin20°+tan20°=√3，nsin20°+sin20=√3，msin20cos20°=√3cos20°-sim20°，可得号nsin40-2号c0s20°号sin20,2msin40-2sin40m-411.B【解题分析】根据题意得g(x)=2si(2x一5+)，因为g(x)为奇函数，所以-否十0-x,k∈Z,且-受≤≤受，解得0=3，则f(x)=2sin(2x+等)，于是f(x)mx-2,f(x)m=-2.由f(x1)f(x2)=一4可得x1,x2一个令f(x)取最大值，一个令∫(x)取最小值.结合函数图象可得x一x的最大值为子个周期，由T-经=x可得
”的最大值为引12.C【解题分析】由sin2a=2sin23,可得sin[(a十3)+(a-B)]=2sin[(a+B)-(a-B)],sin(a+B)cos(a-B)+cos(a+B)sin(a-B)=2[sin(a+B)cos(a-B)-cos(a+B)sin(a-B)],可得sin(a十B)cos(a-B)=3cos(a十B)sin(a-B),∴.tan(a十B)=3tan(a-B),故选项①错误，选项②正确；，0<22a<π，∴.c0s2a<cos23,故选项③正确，选项④错误，13.1【解题分析】sin吾cos语+os暂in=sim吾cos语十os晋in语-sin受-1，14.1?g26【解题分析】由题意知sinB=高，则snC=-sinAcoB+-sinBeosA-1722615.日【解题分析】由题意知tan0十1=4an0,则sin20=2sn0cos9
,2tan0
=1sin20+cos201+tan202'【解题分标】由2smk0s(0-吾)=3os28,可得2sn9号cas9号sin0)=3(cos'0-·38:【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】
分析（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=Asin（ωx+φ）形式，代入周期公式即可；
（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．
解答解：（1）f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=cosx（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{2}$sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（$\frac{1+cos2x}{2}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$-1
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-1
=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，
∴当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{4}$时，fmax（x）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-1$=-$\frac{3}{4}$；
当2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$，即x=-$\frac{π}{12}$时，fmin（x）=$\frac{1}{2}×（-1）-1$=-$\frac{3}{2}$．
点评本题考查了三角函数的恒等变换及性质，对二次项进行降次及和差公式运用是常用方法．
