湖南省长沙市一中2024-2025高三阶段性检测(一)试题(数学)

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湖南省长沙市一中2024-2025高三阶段性检测(一)试题(数学)试卷答案

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(2)令儿)-2m行-8引◆号+2≤号-名≤受4如s四.放-2+4知5x≤4+以r化知分，令=1，放06x<1故肠数)的单调道滑区间为[停个小，养调流减区闲为号分)（3》令-)-号=0，解得)-专作出肠效y-f)在06上的图象如下所示，观察可知=)，y的图形如下所示：3龙6x-2观察可知，它们有3个交点，即函数g(x)在0,6上的零点个数为3.(12分)2.【解析】(1)依题意，xeR,(x)=me-1,当m≤0时，)<0，故函数心)在R上单调递减：(2分)当m>0时，令fx)=0,即c=上，故x=-lhm,m则当xe(-,-lnm)时，f(x)<0,当xe(-lnm,+o∞)时，f(x>0,即函数f(x)在(-∞，-lnm)上单调递减，在(-lnm,+∞)上单调递增；(5分)(2)当0<m<1时，-lnm>0:由(1)可知函数g(x)在(-o,-lhm)上单调递减，又因为g0)=0,所以函数g()在(-∞，-l血m叫上有一个零点

令团=hx-x出，则p()-士1，故当xe(0,1)时，p'(x)>0,p(x)在(0，)单调递增：当x∈(1，+e)时，p'()<0,p(x)在(1，+∞)单调递减：故(x)≤()=0（当且仅当x=1时取等号），所以g(-lnm)=1+lnm-m=m)<0；(7分)取g(-2血)=+2hm-m=m,0<m<1,m易得例=是+名-1=-@-<0，所以网在)草调进藏m2mm2所以从m>h)=0,所以g(-2nm=1+2hm-m>0.(10分)m所以存在o∈(-血m,-21血m),使得g(x)=0,所以函数8(x)在(-lnm,+∞)上也有一个零点：(11分)综上，当0<m<1时，函数g(x)有两个不同的零点.(12分)滚动联考02数学答案与解析第4页

分析根据对数的运算性质，可将各式用lgx，lgy，lgz表示．

解答解：（1）lg（x²y³z）=lg（x²）+lg（y³）+lgz=2lgx+3lgy+lgz；
（2）$lg（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）^{\frac{3}{4}}$=$\frac{3}{4}$$lg{（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）}^{\;}$=$\frac{3}{4}$[lg（x²）-lg（y³）]=$\frac{3}{4}$（2lgx-3lgy）=$\frac{3}{2}$lgx-$\frac{9}{4}$lgy；
（3）lg（x${y}^{\frac{1}{2}}$${z}^{-\frac{3}{4}}$）=lgx+lg（${y}^{\frac{1}{2}}$）+lg（${z}^{-\frac{3}{4}}$）=lgx+$\frac{1}{2}$lgy-$\frac{3}{4}$lgz；
（4）lg（x⁵$\sqrt{\frac{y}{z}}$）=lg（x⁵）+lg（${y}^{\frac{1}{2}}$）-lg（${z}^{\frac{1}{2}}$）=5lgx+$\frac{1}{2}$lgy-$\frac{1}{2}$lgz

点评本题考查的知识点是对数的运算性质，根式与有理数指数幂的转化，难度中档．