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百师联盟2025届高三一轮复习联考(一)试题(数学)试卷答案
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20.答案C命题透析本题以虹桥街道基层立法联系点为情境，考查我国的根本政治制度的有关知识，考查考生获取和解读信息的能力，考查法治意识学科素养
思路点拨虹桥街道基层立法联系点已完成67部法律草案的意见征询工作，覆盖万余人次，上报立法建议1363条
可见，基层立法联系点的设置有利于集中民智，使立法更好体现人民意志，能够丰富协商民主的形式，推动立法工作创新，②④正确
材料没涉及推动立法权向基层延伸和促进基层民主自治，①③排除
21.答案B命题透析本题以兴边富民行动成就展为情境，考查民族政策的有关知识，考查考生获取和解读信息的能力，考查政治认同学科素养
思路点拨兴边富民行动成就展展现了的十八大以来，边疆地区、民族地区通过脱贫攻坚，经济社会发展取得的历史性成就、发生的历史性变革，可见，兴边富民行动有利于进一步铸牢中华民族共同体意识，实现各民族共同繁荣和中华民族伟大复兴，①④正确
②“消除”说法太绝对
③中“形成”表述错误
22.答案D命题透析本题以湖北、广西、福建等地佛教界举行讲经交流会为情境，考查宗教的有关知识，考查考生获取和解读信息的能力，考查政治认同学科素养
思路点拨与会法师紧紧围绕坚持佛教中国化方向主题，以社会主义核心价值观为引领…立足核心教义解经、面向信教群众讲经、发挥积极导向用经，体现了宗教能够与社会主义社会相适应，D项正确；A、B、C三项观点正确，但不符合题意
23.答案A命题透析本题以美国国会众议长佩洛西窜访台湾为情境，考查当代国际社会的有关知识，考查考生调动和运用知识的能力，考查政治认同学科素养
思路点拨美国国会众议长佩洛西窜访台湾，严重侵犯了中国主权和领土完整，干涉了中国内政，必须予以反制，①②符合题意
维护世界和平、促进共同发展是我国外交政策的宗旨，③错误
④与设问不构成因果关系
24.答案C命题透析本题以国家在博鳌亚洲论坛2021年年会开幕式上的讲话为情境，考查我国外交政策的有关知识，考查考生获取和解读信息的能力，考查政治认同学科素养
思路点拨国际上的事应该由大家共同商量着办，体现中国倡导国际关系民主化，是维护世界和平与稳定的积极因素和坚定力量，②③符合题意
①“主导”夸大了我国在国际事务中的作用
维护国家利益是主权国家对外活动的出发点，④说法错误
25.命题透析本题以《未来消费者指数》报告相关内容为情境，考查企业经营与发展的有关知识，考查考生解读信息，运用所学知识分析、探究问题的能力，考查科学精神学科素养
答案要点及时、准确把握消费者的心理诉求及变化趋势，坚持市场导向，调整经营策略；(3分)数字赋能，创新营销模式，线上线下深度融合，积极探索消费体验创新；(3分)坚持绿色发展，与消费者的消费观相契合，把握可持续发展机遇；(3分)加强科技创新，提高劳动生产率，打造品牌，提供性价比高的商品，树立良好企业形象
(3分)26.命题透析本题以我国智能机器人市场发展现状为情境，考查贯彻新发展理念、建设现代化经济体系的有关知识，考查考生解读信息，运用所学知识分析、描述和阐释问题的能力，考查考生政治认同等学科素养
答案要点(1)2017年以来，我国机器人行业市场规模不断扩大，呈快速增长趋势；(2分)自主品牌机器人市场份额占比呈上升趋势，但市场份额仍较低，市场竞争力有待提高
(2分)一4
分析（Ⅰ）由已知得a2a-a2=1，解得${a}_{2}=\frac{{a}^{2}+1}{a}$，由a3=$\frac{5}{2}$，得$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=$\frac{1}{2}$或$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=2，由此能求出实数a的值．
（Ⅱ）由已知得${b}_{n+1}=\frac{{a}_{n+1}}{\sqrt{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}}{\sqrt{n+1}}$，由${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$$≥2\sqrt{{a}_{n}•\frac{1}{{a}_{n}}}$=2，能证明${b}_{n+1}≥\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$=b2，再用数学归纳法证明bn＜$\frac{3}{2}$，n≥2．由此能证明$\sqrt{2}$≤bn＜$\frac{3}{2}$（n≥2，n∈N*）．
解答（Ⅰ）解：∵数列{an}满足a1=a，an+1an-an2=1（n∈N*），
∴a2a-a2=1，解得${a}_{2}=\frac{{a}^{2}+1}{a}$，
∵a3=$\frac{5}{2}$，∴$\frac{5}{2}•\frac{{a}^{2}+1}{a}-（\frac{{a}^{2}+1}{a}）^{2}=1$，
解得$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=$\frac{1}{2}$或$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=2，
由$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=$\frac{1}{2}$解得a∈∅，由$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=2，解得a=1．
∴实数a的值为1．
（Ⅱ）证明：当a=1时，数列{an}满足a1=1，an+1an-an2=1（n∈N*），
∴${a}_{n+1}={a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴${a}_{2}=1+\frac{1}{1}$=2，${a}_{3}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，${a}_{4}=\frac{5}{2}+\frac{2}{5}$=$\frac{24}{10}$，…
∵bn=$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}$（n∈N*），
∴${b}_{n+1}=\frac{{a}_{n+1}}{\sqrt{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}}{\sqrt{n+1}}$，
∵an＞0，∴${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$$≥2\sqrt{{a}_{n}•\frac{1}{{a}_{n}}}$=2，当且仅当${a}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}}$，即an=1=a1时，取等号，
∴${b}_{n+1}≥\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$=b2，
再证bn＜$\frac{3}{2}$，n≥2．
（a）n=2时，${b}_{2}=\sqrt{2}$，满足$\sqrt{2}＜\frac{3}{2}$．
（b）假设当n=k，（k＞2）时有bk＜$\frac{3}{2}$，等价于$\frac{{a}_{k}}{\sqrt{k}}＜\frac{3}{2}\sqrt{k}$，
∵$\frac{{a}_{k}}{\sqrt{k}}≥\sqrt{2}$，∴$\sqrt{2}k＜{a}_{k}＜\frac{3\sqrt{k}}{2}$，
当n=k+1时，${b}_{k+1}=\frac{{a}_{k+1}}{\sqrt{k+1}}$＜$\frac{f（\frac{3}{2}\sqrt{k}）}{\sqrt{k+1}}$=$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{k}+\frac{1}{\frac{3}{2}\sqrt{k}}}{\sqrt{k+1}}$，
∴只需证$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{k}+\frac{1}{\frac{3}{2}\sqrt{k}}}{\sqrt{k+1}}$＜$\frac{3}{2}$．
证明如下：∵k＞2，∴k＞$\frac{16}{9}$，
∴9k＞16，∴25k＞16（k+1），∴5$\sqrt{k}$＞4$\sqrt{k+1}$，
∴$\frac{5}{2}\sqrt{k}$＞2$\sqrt{k+1}$，∴$\frac{5}{6}\sqrt{k}＞\frac{2}{3}\sqrt{k+1}$，
∴$\frac{3}{2}\sqrt{k}＞\frac{2}{3}（\sqrt{k+1}+\sqrt{k}）$，
∴$\frac{1}{\frac{3}{2}\sqrt{k}}＜\frac{1}{\frac{2}{3}（\sqrt{k+1}+\sqrt{k}）}$，∴$\frac{1}{\frac{3}{2}\sqrt{k}}＜\frac{3}{2}（\sqrt{k+1}-\sqrt{k}）$，
∴$\frac{3}{2}\sqrt{k}+\frac{1}{\frac{3}{2}\sqrt{k}}＜\frac{3}{2}\sqrt{k+1}$，
∴$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{k}+\frac{1}{\frac{3}{2}\sqrt{k}}}{\sqrt{k+1}}＜\frac{3}{2}$，
∴n=k+1时，${b}_{k+1}＜\frac{3}{2}$成立．
综合（a），（b）知bn＜$\frac{3}{2}$．
综上所述：$\sqrt{2}$≤bn＜$\frac{3}{2}$（n≥2，n∈N*）．
点评本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，综合性强、难度大，解题时要认真审题，注意均值定理、数学归纳法、数列知识的合理运用．
