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河北省石家庄市第九中学2024-2025学年上学期七年级综合素质问卷试题(数学)试卷答案
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二、非选择题：本题共4小题，共52分
17.阅读材料，完成下列要求
(12分)材料一云梦秦简《关市律》中提到“为作务及官府市”，这证明了宫营商业的存在：在《金布律仓律》等书中都有官府出卖器物、原材料和牲畜的记载，盐、铁更是由官府垄断经营，利润巨大
《汉书·食货志》曾引援董仲舒的说法，商鞅变法后，官府的“盐铁之利，二十倍于古”，西汉初期在“无为而治”的大环境下，官营商业有所削弱，但汉武帝又实行盐铁官营政策
东汉把盐、铁统改为各郡国主管，实行“民营官税”，仅仅个别郡仍由官府经营采矿、冶炼和铁器销售，虽然东汉依然存在其他官府手工业部门，但总体上其官营商业的规模已经无法与西汉相比
—摘编自朱绍侯《中国古代史教程》材料二茶盐本为人民的生活必需品，茶盐之税也是国家财政的重要来源，官府经营茶盐，与民争利，实为下下策，不仅获利不比通商多，而且由于“利之所诱，虽曰刑人，号痛之声动乎天地，弗能禁也”，也极易导致人民的反抗，威胁朝廷的统治和社会的稳定
宋王朝又几次变异茶盐之法，或禁或驰，致使社会秩序更加不稳
因此进步的士人主张“今日之宜，莫如一切通商，官勿卖买，听其自为”，“诏天下茶盐之法，尽使行商，以去苛刻之刑，以息运置之劳，以取长久之利”
摘编自徐红《两宋时期士大夫商业思想探析》(1)根据材料一并结合所学知识，分析秦朝和西汉中后期强化官营垄断商业的共同目的
(4分)(2)根据材料一、二并结合所学知识，概括中国古代官营商业的发展趋势，并简述材料二中两宋时期士大夫商业思想主张的意义
(8分)18.阅读材料，完成下列要求
(14分)材料晚清时期的郭刘之辩光绪元年(1875年)，清政府向各方征集兴办洋务“求强”的意见、方法与谋略
时任地方官员的郭嵩焘积极响应，把自己的主张和观点写成《条陈海防事宜》上奏，同时把奏折给同僚刘锡鸿看，请他评论
刘锡鸿也把此事记录了下来
嵩焘窃谓西洋立国有本有末，其本在朝廷政策，其末在商贾
造船、制器，相辅以益其强，又末中一节也
故先欲通商贾之气…（洋人）以保护商贾为心，故能资商贾之力以养兵…盖洋人皆有保护商贾之心，而于地方官多所捍格，此即因其意所向利导之者也
（西方各国的轮船、铁路等，主要是商人制造，经济实力在商人而不在国主，政策起着调控作用)是以国家大政，商贾无不与闻者
—郭嵩焘《条议海防事宜》折【高三第一次质量检测试卷历史卷第4页（共6页）】3024C
分析（Ⅰ）设出一次函数解析式，由f[f（x）]=$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$求得函数解析式，代入an+1=4f（an）-an-1+4（n≥2）得到数列递推式，然后构造等差数列{an+1-an}，求其通项公式后，利用累加法求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$×（$\frac{1}{2}$）n-1，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项的和为Sn，即可证明Sn＜4．
解答（Ⅰ）解：∵f（x）为一次函数，且单调递增，
∴设f（x）=kx+b（k＞0），
则由f[f（x）]=$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$，得$k（kx+b）+b={k}^{2}x+kb+b=\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=\frac{1}{4}}\\{kb+b=-\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴f（x）=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$．
则an+1=4f（an）-an-1+4=$4（\frac{1}{2}{a}_{n}-\frac{1}{2}）-{a}_{n-1}+4$=2an-an-1+2（n≥2）．
即（an+1-an）-（an-an-1）=2，
∵a1=-1，a2=2，∴a2-a1=3，
∴数列{an+1-an}构成以3为首项，以2为公差的等差数列，
则an+1-an=3+2（n-1）=2n+1．
∴a2-a1=2×1+1，
a3-a2=2×2+1，
…
an-an-1=2（n-1）+1（n≥2）．
累加得：an=a1+2[1+2+…+（n-1）]+（n-1）=$-1+2×\frac{n（n-1）}{2}+（n-1）={n}^{2}-2$．
验证n=1时上式成立，
∴${a}_{n}={n}^{2}-2$；
（Ⅱ）证明：bn=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$×（$\frac{1}{2}$）n-1=$\frac{{n}^{2}-2+2}{n}×（\frac{1}{2}）^{n-1}=n×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
则Sn=b1+b2+…+bn=$1×（\frac{1}{2}）^{0}+2×（\frac{1}{2}）^{1}+3×（\frac{1}{2}）^{2}+…+$$n×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
$\frac{1}{2}{S}_{n}=1×（\frac{1}{2}）^{1}+2×（\frac{1}{2}）^{2}+3×（\frac{1}{2}）^{3}$$+…+n×（\frac{1}{2}）^{n}$．
两式作差得：$\frac{1}{2}{S}_{n}=1+\frac{1}{2}+（\frac{1}{2}）^{2}+…+（\frac{1}{2}）^{n-1}-n×（\frac{1}{2}）^{n}$=$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{n}}{1-\frac{1}{2}}-n×（\frac{1}{2}）^{n}$=$2-（\frac{1}{2}）^{n-1}-n×（\frac{1}{2}）^{n}$．
∴${S}_{n}=4-（\frac{1}{2}）^{n}-n×（\frac{1}{2}）^{n+1}＜4$．
点评本题考查数列的函数特性，考查了等差数列的确定，训练了累加法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．
