甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高三第一次质量检测考试试题(数学)

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甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高三第一次质量检测考试试题(数学)试卷答案

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高二年级上学期第一次月考联考卷政治试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题，共24题，每题2分，共48分

1.哲学的基本问题贯穿哲学发展的始终，是一切哲学不能回避、必须回答的问题

哲学的基本问题是()A.思维与存在的关系问题B,物质与运动的关系问题C.物质与时空的关系问题D.理论和实践的关系问题2.马克思主义这支箭曾深刻改变了中国，中国也极人丰富了马克思主义

我们的历史，就是一部不断推进马克思主义中国化的历史，21世纪中国的马克思主义止展现出更强大、更有说服力的真理力量

今大，以马克思主义之“矢”射中新时代中国发展之“的”，需要我们()①与时俱进，坚持和发展马克思主义②从马克思土义的具体行动纲领出发③要在实践中不斯推翻超越原有理论④实现主规与客观具体的历史的统·A.①②B.①④C.②③D.③④3.马克思在《关于费尔巴哈的提纲》中写道“有一种唯物主义学说，认为人是环境和教育的产物，因而认为改变了的人是另一种坏境和改变了的教育的产物一一这种学说忘记了：坏境正是由人来改变的，而教育者本人一定是受教育的

”马克思提到的这种唯物主义学说（)①屈于形而上学唯物主义，在自然观上容易滑向唯心主义②否定实践活动是形成人与环境对立统一关系的物质基础③肯定了环境对人的观念起着决定作用，坚持物质第一性④坚持认为人是文化环境的创造者，也是文化环境的芋受者A.①②B.①③C.②③D.③④4.下列各选项中，体现围绕哲学基本问题而产生的哲学基本派别对立的是()①“人是万物的尺度”与“天者，万物之祖，万物非天不生”②“自然界在本质上是物质的”与“自由选择的意志高于一切”③“人是机器”与“若在理上看，则虽未有物而已有物之理”④“生死有命，富贵在天”与“人的理性为自然界立法”A.①③B.①④C.②③D.②④5.下述文字是某同学在听课时所撰写的课堂笔记，“世界是物质的一一物质是运动的一一运动是有规律的一一规律是客观的”

下列说法能够论证课堂笔记中哲学观点的正确顺序是①无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来②人病则忧惧，忧惧见鬼出③多少人曾爱慕你年轻时候的容颜，可知谁愿承受岁月无情的变迁④凡是各自有根本，种禾终不成豆苗

分析（Ⅰ）根据点的坐标和离心率，即可求出椭圆的方程，
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设直线l：y=kx+m，构造方程组，消元，根据韦达定理，和弦长公式，以及点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式，得到2|m|$\sqrt{1+4{k}^{2}-{m}^{2}}$=1+4k²，再根据中点坐标公式得到P点的坐标，继而得到$\frac{1}{2}$x_P²+2y_P²=1，假设存在M（s，0），N（t，0），（s≠t），运用斜率公式，计算化简整理，利用定值思想，可得s+t=0，st=-2，求得s，t，进而得到定值．

解答解：（Ⅰ）∵e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
∴a²=4b²，即a=2b，
∵经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\frac{3}{{a}^{2}}+\frac{1}{4{b}^{2}}$=1，
解得a=2，b=1，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1；
（II）解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设直线l：y=kx+m，
联立方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$，消元得到（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0，
由韦达定理知，x₁+x₂=-$\frac{8km}{1+4{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{4{m}^{2}-4}{1+4{k}^{2}}$，
由弦长公式知|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x₁-x₂|=$\frac{4\sqrt{{k}^{2}+1}•\sqrt{4{k}^{2}+1-{m}^{2}}}{1+4{k}^{2}}$，
原点到直线l的距离为d=$\frac{|m|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），
因此S△_OAB$\frac{1}{2}$|AB|d=$\frac{2|m|\sqrt{4{k}^{2}+1-{m}^{2}}}{1+4{k}^{2}}$=1，
∴2|m|$\sqrt{1+4{k}^{2}-{m}^{2}}$=1+4k²，
令1+4k²=n，
∴2|m|$\sqrt{n-{m}^{2}}$=n，
∴4m⁴-4m²n+n²=0，
即n=2m²，
即1+4k²=2m²，①
又P为线段AB的中点，x_P=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{-4km}{1+4{k}^{2}}$，y_P=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=$\frac{m}{1+4{k}^{2}}$，
因此，x_P=$\frac{-2k}{m}$，y_P=$\frac{1}{2m}$，
因此，$\frac{1}{2}$x_P²+2y_P²=1，
假设存在M（s，0），N（t，0），（s≠t），
那么k_PM=$\frac{{y}_{p}}{{x}_{P}-s}$（x_p≠s），k_PN=$\frac{{y}_{P}}{{x}_{P}-t}$（x_p≠t），
∴k_PM•k_PN=$\frac{1}{2}$•$\frac{1-\frac{{{x}_{P}}^{2}}{2}}{{{x}_{P}}^{2}-（s+t）{x}_{P}+st}$=-$\frac{1}{4}$•$\frac{{{x}_{P}}^{2}-2}{{{x}_{P}}^{2}-（s+t）{x}_{P}+st}$，
当s+t=0，st=-2时，k_PM•k_PN=-$\frac{1}{4}$，
解得s=$\sqrt{2}$，t=-$\sqrt{2}$，
故在x轴上存在两个定点M（$\sqrt{2}$，0），N（-$\sqrt{2}$，0）使得直线PM与直线PN的斜率之积为定值．

点评本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义和方程的运用，同时考查存在性问题的解决方法，注意运用点满足方程，以及直线的斜率公式及恒成立思想，属于难题．