2023-2024学年吉林省高二试卷12月联考(24-184B)数学.考卷答案

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BMytwinsisterAliceandIhavebeentryingtogetpeopletostopdroppingcigarettebutts(forsevenyears.Oneday,wewerewalkinginourhometownandsawhundredsofcigarettebuttsontheground.Theymadethetownlooksouglythatwedecidedtostartagrouptomakepeoplestopdroppingbutts.Wecalledit“NoButtsAboutIt”.Atfirst,wedrewpictureswith"TheEarthisnotyourash-tray(烟灰缸)”writtenonthem.Weputthepicturesaroundourhometown-inparks,bybeaches,andalongroads.Wewantedtomakepeopleunderstandthatdroppingbuttshurtstheenviron-ment.Mostsmokersdon'tthinkthatdroppingbuttshurtstheEarth.Butitdoes,andallrubbishdoes!Later,wewrotetocompaniesandaskedthemformoneyto

分析两圆方程相减，可得公共弦的方程，利用勾股定理，即可求公共弦AB的长．

解答解：由题意相交弦AB所在的直线方程为：[（x+4）²+（y+3）²-8]-[x²+y²-9]=0，即4x+3y+13=0，
因为圆心（0，0）到直线4x+3y+13=0的距离为$\frac{13}{5}$，所以|AB|=2$\sqrt{9-\frac{169}{25}}$=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．

点评本题考查两圆的位置关系，考查弦长的计算，确定公共弦的方程是关键．