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陕西省2023-2024学年度第一学期八年级阶段检测（二）数学.考卷答案试卷答案
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21.(12分)[1,十o∞)上单调递减，所以g'(x)≤g(1)=1-2a≤0，所以g(x)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).在[1，十∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)=0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x≥1时，不等式(x+1)[f(x)+a]一lnx≤0恒成立，求综上所述a的取值范围为[2十o)
…12分a的取值范围层题分(1)fx)的定义战为(0，十∞)f(x)-}-a=22.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线L交1-a.x抛物线C于A,B两点，当L⊥x轴时，AB=2.当a≤0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，十∞)上单调递增.(1)求抛物线C的方程.(2)若直线1交y轴于点D,过点D且垂直与y轴的直线交抛当a>0时f)>0得0<2f)0得>2物线C于点P,直线PF交抛物线C于另一点Q.所以函数f(x)在(0，}上单调递增，在（日，十©∞）上单调递减
①是否存在定点M,使得四边形AQBM为平行四边形？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由.………5分②若△QAF的面积为S1,△QBF的面积为S2,求S,·S2(2)g(x)=(x+1)[f(x)+a]-Inx=xlnx-a(z2-1)(x的值.≥1)，g'(x)=Inx+1-2ax,Ah(x)=g'(x)=Inx+1-2ax,'(x)=1-2a=1-2ax,①当a≤0时，h'(x)>0,g'(x)在[1，十∞)上单调递增，故解题分析(1)当1⊥x轴时，易得|AB|=2p,g'(x)≥g'(1)=1-2a>0,所以2p=2,解得p=1,所以g(x)在[1，十∞)上单调递增，故g(x)≥g(1)=0,不合所以抛物线C的方程为y2=2x.…3分题意；(2)①易知直线1的斜率存在且不为0，设直线（的方程为x=②当0<a<时，由x)>0,得1<<a所以g()在1.my+2m≠0，分上单调递增，代入抛物线C的方程y2=2x,并整理得y2-2y-1=0,设A点坐标为(x1,y),B点坐标为(x2,y2),所以y1十y2=当x∈1,2a)时，g(x)≥g1)=1-2a>0,所以gx)在1，2m,y1y2=-1,所以十2=my十m2十1_2m2+1云上单调递增，所以gx)≥g1)=0,不合题意：222所以线段AB的中点N的坐标为(2m,+1,m),连接QM,若2③若a>≥g时，h'(x)≤0在[1，十∞)上恒成立，所以g(x)在23新高考·D·数学-QG
分析由平行四边形法则可知$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$，由于O是BD中点，故$\overrightarrow{BO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$．
解答解：∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$，O是BD中点，
∴$\overrightarrow{BO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$．
点评本题考查了平面向量的平行四边形法则，属于基础题．
