2024届智慧上进 名校学术联盟·高考模拟信息卷押题卷(一)1数学.考卷答案

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25.(20分)解：(1)对物块A,由牛顿第二定律得4=F+mgsin0-umgcos02分解得am=2m/21分同理对木板C,aa=4mgcos+mgsin0-h3mgco302分m解得ag=0.5m/s21分(2)0~2s内，对物块A,v=a4=4m/81分对木板C,vc=ac4=1n/s1分2S后撤去拉力F,对物块A,由牛顿第二定律得0a=gs血9-430os日=-1m/s3,物块匀减速1分m由受力分析可知，术板C的加速度不变，继续匀加速设经过，二者共速，则有va+a422=公+ac21分解得=2s,共同速度为v共=2ms1分1(3)0~2s内，物块A的位移为xi20=4m木板c的位移为a=0a片=1m△x1=x1-xc1=3m1分2s一4s内，物块A的位移为X2="4十生，=6m2木板C的位移为xcz=”a十选，=3m2△x2=x42-xc2=3m1分物块A相对木板C向下的位移为△s=△x+△x2=6m1分4s后，假设物块A和木板C相对静止一起匀减速对A、C整体，有2ngsin0-h23mgcos0=2ma,解得a=-0.25m/s21分对物块A,设其所受静摩擦力为人有mgsin0-f=ma解得f兰6.25N<4mgcos0，故假设成立1分设经过马，A、C与物块B共速，有V共±吐，=V:解得有=4s1分A、C的位移为xe-+巴生，=6m1分2物块B的位移为x=VG++名)=8m由于v5-g=1m<d,故物块B未从木板C滑下物块B相对木板C向上的位移为△s'=xa+xc2+x4c一xB=2m1分则木板C的长度为L=△s+△s'+d=12m1分

分析由已知求出k=1，函数y=x²（x＞0）的导数为y′=2x，由此利用导数的几何意义求出y=kx²在点（a_n，a_n²）处的切线方程，从而得到数列{a_n}是等比数列，公比q为$\frac{1}{2}$，由此能求出S₅．

解答解：∵二次函数y=kx²（x＞0）的图象在点（a_n，a_n²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n+1，n为正整数，
∴${{a}_{n}}^{2}=k{{a}_{n}}^{2}$，解得k=1，
∴函数y=x²（x＞0）的导数为y′=2x，
则在点（a_n，a_n²）处的切线方程为：y-a_n²=2a_n（x-a_n），
当y=0时，解得x=$\frac{1}{2}{a}_{n}$，
∴a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n，即数列{a_n}是等比数列，公比q为$\frac{1}{2}$，
∵a₁=$\frac{1}{3}$，∴S₅=$\frac{\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{48}$．
故答案为：$\frac{31}{48}$．

点评本题考查数列的前5项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义和等比数列性质的合理运用．