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2023年宜荆荆随高二12月联考数学.考卷答案试卷答案
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二、多项选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知两条不重合的直线(1：y=k1x+b,2:y=k2x+b2,下列结论正确的是A.若1∥12，则k,=k2B.若k1=k2,则l1∥C.若kk2=1,则11⊥2D.若l1⊥12，则kk2=-110.过点(1,4)且与圆(x+1)2+y2=4相切的直线的方程为A.x-1=0B.y-4=0C.3x-4y+13=0D.4x-3y+8=011.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AD=AA,=1,∠BAD=花，3∠BA4=∠D14=年，则下列说法正确的是DA.{AA,BD,AB不能构成空间的一个基底ABB.BD=v2C.BD⊥平面ACC1AD.直线BD,与直线AA,所成角为B412.椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆C:心十上=1，其左、右焦点分别是F,万，直线1与椭圆C相切于点P,169且PF=2,F关于直线1的对称点为F',过点P且与直线1垂直的直线'与椭圆长轴交于点M,则下列结论正确的是ARP=资B.F',P,F,三点共线C.∠FPM=∠F,PMD.|FM:|F2M=1:3高二数学试题第3页
分析（1）$\overrightarrow{MD}$=$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AM}$）+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，从而解得，$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AM}$=n$\overrightarrow{AC}$-m$\overrightarrow{AB}$；
（2）由$\overrightarrow{MD}$与$\overrightarrow{MN}$共线可得（$\frac{1}{2}$-m）n=-$\frac{1}{2}$m，从而解得．
解答解：（1）$\overrightarrow{MD}$=$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BD}$
=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AM}$）+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$
=（$\overrightarrow{AB}$-m$\overrightarrow{AB}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=（$\frac{1}{2}$-m）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=（$\frac{1}{2}$-m）$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$；
$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AM}$
=n$\overrightarrow{AC}$-m$\overrightarrow{AB}$=n$\overrightarrow{b}$-m$\overrightarrow{a}$；
（2）∵$\overrightarrow{MD}$与$\overrightarrow{MN}$共线，
∴存在λ，使$\overrightarrow{MD}$=λ$\overrightarrow{MN}$，
即（$\frac{1}{2}$-m）$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$=λ（n$\overrightarrow{b}$-m$\overrightarrow{a}$），
故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-m=-mλ}\\{\frac{1}{2}=nλ}\end{array}\right.$，
故（$\frac{1}{2}$-m）n=-$\frac{1}{2}$m，
即$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=2．
点评本题考查了平面向量的线性运算的应用．
