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2024年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷(四)4数学.考卷答案试卷答案
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(3)借鉴：公开考试，择优录取；没有大失误，终身任职
(2分)借鉴的合理之处：确保选才的公平公正合理；克服政分肥制的弊端，有利于保持政府工作的稳定性和持续性，提高国家的治理水平
(2分)18.(1)特点：小国寡民的直接民主；主权在民，轮番而治，有限任期；崇尚法治，公民在法律面前律平等；具有分工明确又权限交叉的制约机制
(8分)(2)影响：防止了专制政府的出现；维护了美国的民主政治；有利于保障人权和民主自由；以追求法治为目的，忽视国家权力的整体性，不利于政府职能的有效履行
(6分)19.[示例论题：政治文明具有独特性
(2分)》阐述：政治文明的独特性是由不同国家政治、经济、地理位置、传统习俗等不同因素造成的
中国文明属于大河流域的农耕文明，其形成了2000多年的封建君主专制的政治制度，三省六部等行政体制，郡县制、行省制等制度加强了集权，促进了统一多民族国家的发展，创造了辉煌的中华文明
古希腊商品经济的发展，小国寡民、独立自治的城邦，具有政治素养的公民群体，形成了古希腊直接的民主制度、公民大会、陪审法庭、选举等制度，它们在古代专制的世界中是独一无二的，开西方民主之先河
(8分)总之，不同国家有不同的历史和国情，人民有权根据自己国家的国情选择适合自己国家的政治文明，我们要尊重文明的多样性
(2分)(“示例”仅作阅卷参考，不作为唯一标准答案)20.(1)特点：法家、儒家多种治吏思想并存；对官员的考核标准以能力和道德并重；以忠君为核心内容
(6分)(2)主要内容：废除公荐制度；殿试成为定制；采取糊名法和誊录制
(4分)影响：在一定程度上维护了考试的公平性与客观性，有利于缓和社会矛盾；将选官权直接控制在皇帝手中，进一步强化了皇权；进一步完善了科举制，扩大了统治基础；科场舞弊，以权贵为主的强势阶层现象仍然存在
(8分)·55【23·G3DY(新高考)·历史·参考答案一R一必考一FJ】
分析（1）由于△EGF2的周长为$4\sqrt{2}$，可得4a=4$\sqrt{2}$，解得a．又$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b2=a2-c2，解出即可得出．
（2）易知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．利用△＞0，及其因为A，B两点都在y轴的右侧，可得x1+x2＞0，x1x2＞0，解得k的取值范围．利用$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$，及其根与系数的关系可得点P的坐标，代入椭圆C的方程解出即可得出．
解答解：（1）∵△EGF2的周长为$4\sqrt{2}$，∴4a=4$\sqrt{2}$，解得a=$\sqrt{2}$．
又$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得c=1，∴b2=a2-c2=1．
∴椭圆C的方程为$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$．
（2）易知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
联立$\left\{\begin{array}{l}y=k（x-2）\\\frac{x^2}{2}+{y^2}=1\end{array}\right.$，化为（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．
由△=64k2-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，得${k^2}＜\frac{1}{2}$．
∴${x_1}+{x_2}=\frac{{8{k^2}}}{{1+2{k^2}}}，{x_1}{x_2}=\frac{{8{k^2}-2}}{{1+2{k^2}}}$，
又因为A，B两点都在y轴的右侧，∴${x_1}+{x_2}=\frac{{8{k^2}}}{{1+2{k^2}}}＞0，{x_1}{x_2}=\frac{{8{k^2}-2}}{{1+2{k^2}}}＞0$．
∴${k^2}＞\frac{1}{4}$．而${k^2}＜\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{4}＜{k^2}＜\frac{1}{2}$．
∵$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），
∴$x=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{t}=\frac{{8{k^2}}}{{t（1+2{k^2}）}}$，$y=\frac{{{y_1}+{y_2}}}{t}=\frac{1}{t}[k（{x_1}+{x_2}）-4k]=\frac{-4k}{{t（1+2{k^2}）}}$．
∵点P在椭圆C上，∴$\frac{{{{（8{k^2}）}^2}}}{{{{[t（1+2{k^2}）]}^2}}}+2\frac{{{{（-4k）}^2}}}{{{{[t（1+2{k^2}）]}^2}}}=2$，
∴16k2=t2（1+2k2）．
∴${t^2}=\frac{{16{k^2}}}{{1+2{k^2}}}=8-\frac{8}{{1+2{k^2}}}$，
又$\frac{3}{2}＜1+2{k^2}＜2$，∴$\frac{8}{3}＜{t^2}=8-\frac{8}{{1+2{k^2}}}＜4$．
∴$-2＜t＜-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}或\frac{{2\sqrt{6}}}{3}＜t＜2$，
∴实数t的取值范围为$（-2，-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）∪（\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，2）$．
点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、向量的坐标运算性质、一元二次方程的判别式及其根与系数的关系、不等式的解法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
