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智慧上进 江西省2023-2024学年高一年级上学期第二次模拟选科联考数学.考卷答案试卷答案
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21【解析】(1)·，以线段EF,为直径的圆恰好过椭圆C的上下顶点，·c=b,1分∵C=1,b=1,2分.a2=b2+c2=2,--3分椭圆C的方程为)+少2=1·4分(2)由题意知直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=+m,y=kx+m联立{x2+y=1消去y并整理得(1+2)r+4kmx+2m-1)=0,…7分2-4km2(m2-1设点M(5,X）,N(3,),则x+=1+2’,=1+2.-8分0X=c:∠NFE=∠M压2A,且由题意知k,和k必存在，·k,+k,=0.9分又E,0),上，+占=0，即低+m+,+m=0,太-1x2-1-1x2-1整理得2-2m=(-m)(5+x),得242m-1+2k2-2m=(k-m2·即2km2-2k-m-2k2m=2km2-2k2m，解得m=-2k,--10分4=16k2m2-81+2k2）(m2-1>0,即1+22>m2,1+2k2>42,解得-5<k<52:M,N位于箱圆x辅上方，-5<k<0,1分2÷MN的方程为y=k-2k=k(x-2),此时直线MN过x轴上的定点(2,0).--12分8
分析设出M的坐标，通过解直角三角形表示出切线长，利用两点距离公式表示出|MQ|的长，利用已知条件求出点M 的轨迹方程．
解答解：设点M的坐标为（x，y），
则点M到圆的切线长|MA|=$\sqrt{{MO}^{2}-{AO}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$，
|MQ|=$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
（1）当动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为1时，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$=$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
化简得：4x-5=0，
此时点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；
（1）当动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2时，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$=2$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
化简得3x2+3y2-16x+17=0，
此时点M的轨迹是一个圆．
点评本小题考查曲线与方程的关系，轨迹的概念等解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力．直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．
