山西省2023-2024学年高二第一学期高中新课程模块考试试题(卷)(三)数学.考卷答案

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山西省2023-2024学年高二第一学期高中新课程模块考试试题(卷)(三)数学.考卷答案试卷答案

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二、综合题（共40分）21.阅读图文材料，完成下列要求

（20分)阿塔卡马沙漠位于安第斯山脉西侧海岸山脉的山麓盆地地带，这里终年高温干燥，年平均降水量少于0.1毫米，是世界上最干旱的地区，千旱河谷广布，在其流出山口处发有洪积扇

在超强厄尔尼诺年份才会出现暴雨，这些干河床才会有水流，但这样的机会30~50年才会出现一两次

这里虽然干燥无比，却成为了一个地球上少有的绝佳天文观测区域

图9示意阿塔卡马沙漠所在区域的自然地理环境

7570°65°纳个安美小209斯塔用个第卡卡个斯伞马带个山板沙娃块块个25°一海沟一海岸线☐海洋个山脉图9(1)指出纳斯卡板块和关洲板块交界处的边界类型，并说明理由

(6分)(2)推测阿塔卡马地区洪积扇的整体发有规模和速度的特点

(8分)(3)分析阿塔卡马沙漠成为绝佳天文观测区域的条件

(6分)高二地理试卷第5页（共6页）

分析（Ⅰ）由正弦定理及已知可解得tanB=$\sqrt{3}$，结合范围B∈（0，π），即可求得B的值．
（Ⅱ）利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简可得sinAcosC=-$\frac{1}{2}$sin（2A+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，结合范围0$＜A＜\frac{2π}{3}$，利用正弦函数的图象和性质即可得解取值范围．

解答（本题满分为10分）
解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，$\frac{sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{b}$．
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB，可得tanB=$\sqrt{3}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$…4分
（Ⅱ）∵sinAcosC=-sinAcos（A+B）=-sinAcos（A+$\frac{π}{3}$），
∴-sinAcos（A+$\frac{π}{3}$）=-sinA（$\frac{1}{2}$cosA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）=-$\frac{1}{2}$sin（2A+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∵0$＜A＜\frac{2π}{3}$，
∴$\frac{π}{3}$＜2A+$\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{3}$，
∴sinAcosC∈[$\frac{-2+\sqrt{3}}{4}$，$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$]…10分

点评本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质及两角和的余弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．