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金科大联考·2023-2024学年度高二12月质量检测（24308B）数学.考卷答案试卷答案
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y=-o+2x+2),X=-X0,由yoy=-o2(x-2)得y=号4yoyo又点P在椭圆C上，草y好1，∴G(x,4y,k密号=1(2)根据(1)可知直线OP的方程为y=k1x直线OQ的方程为y=4k1x.(y=k1x,由任+y2=1得4好+12=4解得x=±4k+1根据椭圆的对称性，不妨设x>0,22k121+k好OP=4k+1(y=4k1x,+y2=1(1+642)x2=4,设G(xc,yc),Q(x,ya),由(1)知，X0,x6异号，∴x0,X异号，.Q2-8k164k2+164k2+1∴.点Q到直线OP的距离d=16k1l(圆锥曲线中与面积有关的问题，常用到两点间距离1+k经/64k3+1公式与点到直线的距离公式求相关线段的长)SAw2I0Pld=立12√1+k好16k6k1k子三624k好+11+k经64k经+1、4k经+164k+1N(4k2+1)(64k2+1)1=6256k好+68+:256k好+≥32,5am≤号当且仅当256k好=即k1=±时取”.∴△P0面积的最大值为22.(1)由题意得函数f(x)的定义域为(0，+∞)f(x)'=2ex+2ax-+1=2ex+(4e-2)x-1-+1X令f(x)’=0则x=1所以f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，+∞)上单调递增(2)
分析由已知求出A的坐标，代入mx+ny+1=0，得到3m+n=1．则$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$）（3m+n），展开后利用基本不等式求最值．
解答解：由x+4=1，得x=-3，
∴函数y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（-3，-1），
则-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∴$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$）（3m+n）=6+$\frac{n}{m}+\frac{9m}{n}$$≥6+2\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{9m}{n}}=12$．
当且仅当3m=n，即m=$\frac{1}{6}，n=\frac{1}{2}$时等号成立．
故答案为：12．
点评本题考查函数恒过定点问题，考查了利用基本不等式求最值，关键是对1的灵活运用，是基础题．
