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黑龙江QS2024届上学期高三学年12月联考验收卷数学.考卷答案试卷答案
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图例★八义士抗目州国处古城保卫战遗址粮画小镇436km北京画展览馆3632'50"N传统民居保护地11513'13"EM学校（出发点）一高魂公路一一铁路一精华路线5km图a图b16.该镇A.位于北京东南方向C.粮画原料主要是稻米然发指疑17.图中最短的精华路线里程约为A.5km.10kmC.15kmD.20km下图为世界某区域等高线地形图
据此完成18~19题
0°514841605112'mn○d4山峰/m一河流-80等高线(m)18.图示区域内河流落差可能是A.80mB.100mC.120mD.140m19.图中m、n、p、q四地中A.m地位于阴坡，坡度较其他三地缓B.n地位于鞍部，在m地的西南方向Cg地位于山脊，地势较其他三地高D.P地位于山谷，处于盛行风迎风坡小海坨山位于北京冬奥会延庆赛区，建有国家高山滑雪中心滑道落差近900m
小海坨山半山腰位置出现一定厚度的低云，且停留时间较长，对滑雪赛事有一定影响
研究表明，山地背风坡下沉气流与爬坡湿气流的相互作用是促进半山腰云形成的关键因素
下图示意小海坨山及附近地形
据此完成20~21题
2241图例500等高线(m)山脊线2241小海坨山主峰及高程(m)地理[第2页]
分析（1）由已知条件可得f′（x）=m+sinx≥0恒成立，利用正弦函数的值域即可解得实数m的最小值；
（2）通过对不等式的变形，转化为函数值恒非负问题，求出相应的导函数后，通过两次分类讨论，找出适合条件的参量范围．
解答解：（1）∵f（x）=mx-cosx，∴f′（x）=m+sinx，
∵y=f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数，
∴f′（x）=m+sinx≥0恒成立，
∴m≥-sinx恒成立，∴m≥1，
∴实数m的最小值为1；
（2）∵m=1，
∴f（x）=x-cosx．
∵f（x）≥g（x），
∴x+sinx-axcosx≥0．
对于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，令H（x）=x+sinx-axcosx，
则H'（x）=1+cosx-a（cosx-xsinx）
=1+（1-a）cosx+axsinx．
（1）°当1-a≥0，即0＜a≤1时，H'（x）=1+（1-a）cosx+axsinx＞0，
∴H（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增．
∴H（x）≥H（0）=0，符合题意，
∴0＜a≤1．
（2）°当1-a＜0，即a＞1时，h（x）=1+（1-a）cosx+axsinx，
h'（x）=（2a-1）sinx+axcosx，
∵a＞1，
∴2a-1＞0，
∴h'（x）≥0．
∴h（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增，
∴h（0）≤h（x）≤h（$\frac{π}{2}$），
即2-a≤h（x）≤$\frac{π}{2}$a+1．
∴2-a≤H′（x）≤$\frac{π}{2}$a+1．
①当2-a≥0，即1＜a≤2时，H'（x）≥0，
∴H（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上为单调增函数，
于是H（x）≥H（0）=0，符合题意．
∴1＜a≤2．
②当2-a＜0，即a＞2时，
存在x0∈[0，$\frac{π}{2}$]，使得当x∈（0，x0）时，有H'（x）＜0，
此时H（x）在（0，x0）上为单调减函数，
从而H（x）＜H（0）=0，不能使H（x）＞0恒成立．
综上所述，实数a的取值范围为0＜a≤2．
点评本题考查了导数和三角函数的知识，主要是运用导函数去判断函数的单调性，再利用单调性去研究问题．本题的方法明确，需要进行两次分类讨论，运算量较大，有难度，属于难题．
