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2024届辽宁省高三12月联考(24-262C)数学.考卷答案试卷答案
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1内汽车的位移大小为x'=9a21×2X12m=1m,D错误
6.近年来，经常因司机开车看手机分散注意力而造成追尾事故
如图所示是模拟在某高架↑v/(m·s-1)公路上的甲、乙两车刹车过程中的v-t图像，甲车在后，乙车在前
若两车发生追尾，则以15甲下判断正确的是10A.两车在10~15s内发生追尾B.若两车在t=6s时发生追尾，则两车初始间距为12mC.t=0时刻两车间距可能大于28mD.若不考虑追尾，两车仍以图示加速度刹车，乙车初速度大小变为甲车初速度大小05101520的2倍，则乙车刹车的位移大小是甲车刹车位移大小的8倍【答案】D【解析】若两车在t=10s时未发生追尾，之后由于甲车速度小于乙车速度，甲车不可能追上乙车，故不可能在10~15s内发生追尾，A错误：1图线的斜率表示加速度，可得甲、乙两车的加速度大小分别为a甲号m/s=1m/心，15a
-28m/g=0,5m/,如果两车在1=6s时发生追尾.则两车初始间距为x=,-x=(15×6-号×1×6)m10(10X6-号×05×6)n=21m,B错误；根据周线与1轴所国的面积表示位移知，1=10s时两车的位移差为△15-10(2vo)22X10m=25m,t=0时刻两车间距不可能大于25m,C错误；设甲车初速度大小为00，则x2=2a2'Uox甲一2a,解得x2=8x甲，D正确
甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动
甲质点做初速度为零、加速度大小为α1的匀加速直线运动，乙质点做初速度为vo、加速度大小为α2的匀减速直线运动，甲、乙两质点在运↑x/m动过程中的x-图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直
下列说法正确的是A.甲、乙两质点在x=6m处相遇B.甲质点的加速度大小为1m/sC.乙质点的加速度大小为2m/s268v/(m's)D.甲、乙两质点在x=16m处相遇【答案】D【解析】设甲、乙质点的加速度大小分别为a1、a2,当x=0时，乙的速度为6m/s,即乙质点的初速度vo=6m/s,设甲、乙质点通过x=6m处时的速度均为v,对甲质点有v2=2a1x,对乙质，点有v2一v=一2a2x,联立解得a1十a2=3m/s2,当甲质点的速度为v1=8m/s、乙质，点的速度为v2=2m/s时，两质点通过相同的位移，均为x',对甲质，点有o=2a1x,对乙质点有v一v=-2a2x',联立解得a1=2a2,a1=2m/s2,a2=1m/s2,B、C错误；x=6m时，两质点速度相同，对甲质点有x=1,对乙质点有x=)2,可知1≠12，说明两质点不是同时到达t=6m处，A错误；设乙质点减速到零所用的时间为10，则t
==6s,6s内乙质，点的位移为x
-02t0=18m,设甲、乙两质点经过t时间后相遇，相遇时离出发点距离为x,对甲质点x1=2a1t,对乙质点有x1=wot-2a2t,联立解得x1=16m<x=18m,D正确
17.建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙
工人某次以15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，取g=10m/s2,忽略空气阻力，则A.楼上师傅到地面的距离可能大于11.25mB.砖块被抛出后经3s回到抛出点C.砖块回到抛出点前1s时间内通过的路程为10mD.砖块被抛出后上升到最高点时，其加速度为零·3·
分析（I）由椭圆参数方程可得：1=a$cos\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$=b$sin\frac{π}{4}$，解得a，b．可得曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$，化为直角坐标方程，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为极坐标方程．
（II）直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=tsinθ}\end{array}\right.$（t为参数），代入曲线C的方程，利用根与系数的关系可得：|PA|•|PB|=-t1t2，进而得出．
解答解：（I）由曲线C的参数方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosα}\\{y=bsinα}\end{array}}$（α为参数），可得：1=a$cos\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$=b$sin\frac{π}{4}$，解得a=$\sqrt{2}$，b=1．
∴曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$，其直角坐标方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1，可得ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2．
（II）直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=tsinθ}\end{array}\right.$（t为参数），代入曲线C的方程可得：（1+sin2θ）t2+2tcosθ-1=0，
∴|PA|•|PB|=-t1t2=$\frac{1}{1+si{n}^{2}θ}$∈[$\frac{1}{2}$，1]．
点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数直角方程极坐标方程的互化及其应用、直线的参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
