江西省2025届八年级（四）12.27数学.考卷答案

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江西省2025届八年级（四）12.27数学.考卷答案试卷答案

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片》)植，一般被叫作“冬苋菜”

)碎片二其大这区定一个天会

天岁纹古人诗词语境中的“葵，系指冬奏一节健经数事为之重要蔬菜

但自大白菜兴起于宋代之后，冬葵逐渐被“打入冷官”，目前只有南方部分省份仍有精毫冬葵是我国为数不多的原生蔬菜之一，而向日葵则来自于大弹彼岸的北美洲

据考证：北美原住民对向日葵的别化始于公元前3000年左右

16世纪初，西班牙探险家从美洲带回了向日费种子，向日葵从此踏上了走向世界的征途

大约在明朝万历年间，向日葵随西方传教士进入我国

由于向日葵有着明显的向光性，人们逐浙把它和同样有向光性的冬葵联系在一起，故名“向日葵”

向日葵的花序是非常典型的头状花序

所谓头状花序，即许多无柄小花密集着生于花序轴的顶部，聚成头状

外形酷似一朵大花，实为多花，菊科植物儿乎全都是这种花序

外轮形如花舞的是舌状花，不结果，主要作用就是吸引可以为之传粉的昆虫；内部则是管状花，结果

如此内外配合，才能繁衍生息，子子孙孙无穷匮也(图1：冬葵)(图2：向日葵)材料二植物学家们开始探究向日葵为何会逐日运动

向日葵弯曲的部位位于茎秆顶端以下10~15厘米处，于是植物学家们分别破坏了茎秆顶端和弯曲部分的茎秆的两侧，但这未能影响(摘编自《古诗词中的“葵”》)花盘的逐日运动

他们又去掉了向日葵的叶片，这时花盘便不再向着太阳运动了

这说明，向日葵的叶片对于花盘的运动至关重要，叶片是花盘逐日运动的必要条件

那么，向日葵是如何通过叶片来实现逐日运动的呢？2016年《科学》杂志的一篇封面文章揭示了向日葵这一迷人现象背后的部分机制

植物茎秆的弯曲大多是由两侧的生长速度不同导致的一如果茎秆的一侧生长快而另一侧生长慢，茎秆就会向生长速度慢的一侧弯曲

植物学家们观测了向日葵花盘运动时茎秆上部分的生长速度，发现白天时茎秆东侧的生长速度比西侧的快，而晚上时茎秆西侧的生长速度比东侧的快，这与向日葵花盘白天自东向西、晚上自西向东的运动轨迹相符合

这也证明，向日葵花盘的转动是靠茎秆不停调节两侧生长速度而实现的

日后的研究进一步证实，向日葵的叶片被不同强度的光照射后，会产生浓度不同的生长素

向光一侧的叶片产生的生长素浓度比背光一侧的叶片产生的生长素浓度低，这就导致背光一侧的茎秆的生长速度比向光一侧的茎秆的生长速度要快

材料三向日葵在开花初期，即它的花蕾刚刚绽开，花粉尚未成熟前，花盘的确是每日里追随(摘编自《向日葵为何逐日而生》)太阳，自东向西：一旦花粉成熟后，向日葵就不再追随太阳了，而是花盘始终面向东偏南方向

葵花似乎明白，一直面向大阳，花朵就会像孵卵器那样，聚集阳光的热量，促进葵花籽更好、更快地孕育

向日葵的花粉畏惧高温，气温超过30摄氏度，就超出了花粉的承受力，很容易被灼伤

加上这个时候，生长素分必量减少，且木栓层形成

因此，到这个时期，向日葵方阵会收起自已对太阳的狂热，齐刷刷地面朝东南方向

随着向日葵花盘的增大，向日葵早晨向东弯曲、中午直立、语文试题第3页

分析（1）由x=ρcosαy=ρsinθ，x²+y²=ρ²，能求出圆C₁，C₂的极坐标方程，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ρ=2}\\{ρ=4sinθ}\end{array}\right.$，能求出圆C₁，C₂交点的极坐标．
（2）求出圆C₁，C₂交点的直角坐标，得到圆C₁与C₂公共弦过点（$\sqrt{3}$，1），倾斜廨$α=\frac{π}{6}$，由此能求出圆C₁与C₂公共弦的参数方程．

解答解：（1）由x=ρcosαy=ρsinθ，x²+y²=ρ²，
得圆C₁：x²+y²=4的极坐标方程为ρ=2，
圆C₂：x²+（y-2）²=4，即C₂：x²+y²=4y的极坐标方程为ρ=4sinθ，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ρ=2}\\{ρ=4sinθ}\end{array}\right.$，得：ρ=2，θ=±$\frac{π}{6}$，
∴圆C₁，C₂交点的极坐标为（2，$\frac{π}{6}$），（2，-$\frac{π}{6}$）．
（2）∵圆C₁，C₂交点的极坐标为（2，$\frac{π}{6}$），（2，-$\frac{π}{6}$），
∴圆C₁，C₂交点的直角坐标为$（\sqrt{3}，1）$，（$\sqrt{3}$，-1）．
∴圆C₁与C₂公共弦过点（$\sqrt{3}$，1），斜率k=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴$α=\frac{π}{6}$，
∴圆C₁与C₂公共弦的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$．

点评本题考查圆的极坐标方程及其交点的极坐标的求法，考查圆的公共弦的参数方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程互化公式的合理运用．