安徽省芜湖市2023-2024学年度第一学期七年级期末考试数学.考卷答案

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安徽省芜湖市2023-2024学年度第一学期七年级期末考试数学.考卷答案试卷答案

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20.【解析】(1)设M(x0,yo),易得A1(-22,0),4,(2V2,0),…(1分)故直线MA,的斜率为k,=0,直线MA,的斜率为k=(2分)x0+2√20-2√2则·肠，=0

4=2万-2万好-8(*)，(3分)6_6=1,故9-4=，代入(*)巾，…而84…(4分)X0-4Yo21得侧·，8后-82…(6分)(2)依题意，直线MN:y=2x-6,…(7分)rxr联立§-4-1，划7-48x+80=0,(8分)y=2x-6,4880设N(x1,y1),则x1+0=气，x1x0=7(9分)-85故MW|=√1+·|0-x,=√1+k2·√(x,+x)2-4x0=71…(12分)另解：7x-48x+80=0,(7x-20)(x-4)=0,所以x=20或x=4,所以MN-v1+z4-9-8521.【解析】（1)因为四边形ABEF为矩形，故BE⊥EF;…(1分)因为平面ABEF⊥平面BCDE,平面ABEF∩平面BCDE=BE,EFC平面ABEF,故EF⊥平面BCDE;…(2分)因为CDC平面BCDE,故EF⊥CD;…(3分)因为CE⊥DC,CE∩EF=E,故CD⊥平面CEF;…（4分）因为EGC平面CEF,故CD1EG;…(5分)(2)因为BE⊥DE,以E为坐标原点，EB,ED,EF所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BE=√2，EQ=t,则CD=3,EF=a(a>0);因为Rt△ECD∽Rt△CQD,所以D、CDCDOD'所以+t33=浮，解得2所以BC=2,DE=3;(6分)则E(0,0,0),A(2,0,a),C(V2,2,0),D(0,3,0),则4C=(0,2,-a),C⑦=(-2,1,0)，设平面ACD的法向量n=(x,y,z),rn·AC=0,m2y-az=0,则a=0,-2x+y=0即高二数学参考答案第5页（共6页）

分析求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求出双曲线C₂的离心率．

解答解：a＞b＞0，椭圆C₁的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，
∴C₁的离心率为：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}}{a}$，
双曲线C₂的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，
∴C₂的离心率为：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$，
∵C₁与C₂的离心率之积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}}{a}$•$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{1}{2}$，即$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则C₂的离心率：$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选：D

点评本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率的求法，基本知识的考查，难度中档．