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得B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,13),AC=(0,1,-√5)，BC=(-2,2,0),(7分)设面ABC的法向量为n=(x,y,z),则ACm=0,得y-e=0(9分)BCn=0-2x+2y=0令z=1,解得y=5,x=5.n=(5,5,1),(法向量算对，10分)又，AB=(2,0,0),设日为直线AB与平面A,BC所成角的平面角，则sin6cos(AB,n)HAB-n21(12分)ABIn719(2分)已知双曲线-盖=1的渐近线方程为x士2y=0,且经过点(4，V)(1)求双曲线的方程（2)若点Q是直线l:y=x+1上一动点，过点Q引双曲线两条切线，切点为A,B,试探究：直线AB是否恒过定点若是，求出该定点的坐标：若不是，请说明理由(1)法一：双曲线方程为x2-4y2=1(2分)，将点(4，V3)代入得到：x2-4y2=4(4分)，即等-y2=1(5分)法三：由已知=专则益-若=12分)，将点（4，)代入得到：62=1(4分)，即吃-y2=1(5分).(2)设A(x1,y1),B（x2,y2)，Q（x0,y0)设过A的切线方程：y=k(x-x)+%代入双曲线方程琴-y2=1有：(1-4k2)x2-8k0kx1)x-4y1-kx1)2-4=0.令△=0得：(4+x)k2-2x1yk+y好-1=0.解得：k=是（有体现这个过程即可给分，7分）4y1则切线QA:-yy=1;(8分)同理切线QB:客-y2y=1.则点A,B都是直线g-yoy=1上的点，即4s-oy=1…（*)(10分)又点Q(x0,y0)在直线l:y=x+1上，则y0=x0+1代入（*)式有：xo-y)-y-1=0(11分)，则定点为（-4，-1).(12分)20.(12分)已知直线g+
=1,圆C:-cos92+0-sn82=1,其中6≠空，k∈Z高二数学学科试题第7页（共10页）
2.根据原文内容,下列说法不正确的一项是(3分)()A.剧版《三体》用现实主义方式将以核心科幻概念编织故事的软科幻与依托影视工业体系展现视觉奇观的硬科幻相结合。B.原著中叶文洁这个令人难以把握的角色使我们不仅加深了对“三体入侵”动机的理解和共情,也体验到人性的幽深与人心的精微。C.小说《三体》中让人看不到情感、看不到爱也看不到希望等情节的设置,可能是在隐喻当今社会中存在的诸多不良现象。D.剧版《三体》注重细节的改编,如史强装上和汪森同步的计时器后,通过汪森的眼睛询问观众这一细节能让人共情。
