江西省上饶市2023-2024学年度高二年级期末考试数学.考卷答案

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江西省上饶市2023-2024学年度高二年级期末考试数学.考卷答案试卷答案

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所以A追上B所用的时间约为1=41+13=5.2s故选D

2.如图所示，质量为m的小球用绳AO和轻弹簧OB拉起吊在天花板上，平衡后AO、OB与天花板的夹角均为日

若突然将绳AO剪断，则剪断瞬间球的加速度的大小为（)LillllllwllllilelutttivleiuiyAwwwWWww008A.B、8C.82cos0D.gcot2sin0sin【答案】A【解析】【详解】剪断AO前，由共点力平衡有Tsin0+Fgsin0=mgTCos=F8cos0可解得T=mg2sin0绳AO剪断瞬间，小球受重力和弹簧弹力不变，合力与剪断前T等大反向，所以加速度为ga=m2sin0故选A

3.如图，物块A和B的质量分别为4m和m,开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F=6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动

己知重力加速度为g,动滑轮的质量、半径忽略不计，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，且细绳足够长，则在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度大小分别为()AB777777力7Aa,=28,an=58B.a=4B=

分析（1）f（x）=$\frac{1}{2}$x²-21nx-x的定义域为（0，+∞），再求导f′（x）=x-$\frac{2}{x}$-1=$\frac{（x-2）（x+1）}{x}$，从而判断函数的单调性，再求极值；
（2）求导f′（x）=x-$\frac{{a}^{2}-a}{x}$-1=$\frac{（x-a）（x+（a-1））}{x}$，讨论以确定导数的正负，从而确定函数的单调性；
（3）化简可得$\frac{1}{2}$x²-（3a²-a）1nx＞0，从而可得6a²-2a＜$\frac{{x}^{2}}{lnx}$，令F（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$，从而求得F_min（x）=F（$\sqrt{e}$）=2e；从而化为3a²-a-e＜0，从而解得．

解答解：（1）当a=-1时，f（x）=$\frac{1}{2}$x²-21nx-x的定义域为（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{2}{x}$-1=$\frac{（x-2）（x+1）}{x}$，
故f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=2处取得极小值f（2）=2-2ln2-2=-ln4；
（2）∵f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a²-a）1nx-x，
∴f′（x）=x-$\frac{{a}^{2}-a}{x}$-1=$\frac{（x-a）（x+（a-1））}{x}$，
①当a=$\frac{1}{2}$时，f′（x）≥0恒成立，
故f（x）在（0，+∞）上单调递增，
②当0＜a＜$\frac{1}{2}$时，
f（x）在（0，a），（1-a，+∞）上单调递增，
在（a，1-a）上单调递减，
③当a≤0时，
f（x）在（0，1-a）上单调递减，（1-a，+∞）上单调递增；
（3）∵f（x）＞g（x），
∴$\frac{1}{2}$x²-（a²-a）1nx-x＞a²lnx²-x，
即$\frac{1}{2}$x²-（3a²-a）1nx＞0，
即6a²-2a＜$\frac{{x}^{2}}{lnx}$，
令F（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$，则F′（x）=$\frac{x（2lnx-1）}{（lnx）^{2}}$，
故F（x）在（1，$\sqrt{e}$）上是减函数，在（$\sqrt{e}$，+∞）上是增函数，
故F_min（x）=F（$\sqrt{e}$）=2e；
故6a²-2a＜2e，
故3a²-a-e＜0，
故$\frac{1}{6}$（1-$\sqrt{1+12e}$）＜a＜$\frac{1}{6}$（1+$\sqrt{1+12e}$）．

点评本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了恒成立问题．